2立方根【目标预览】知识技能：了解无理数和实数的意义数学思考：有理数的运算律在实数范围内仍适用解决问题：能利用化简对实数进行简单的四则运算情感态度：通过集体探讨培养协作精神【教学重点和难点】重点：理解实数和无理数的意义以及对实数的分类难点：用数轴上的点表示无理数以及熟练进行实数的四则运算【教学设计】活动1立方根与开立方1．提出问题张师傅打算用铁皮焊制成一个密封的正方体水箱，使其容积为1
331立方米，求需要多大面积的铁皮
请问张师傅应如何解决这个问题
2．观察、思考、交流、讨论学完本课，大家就会解决这个问题了
3．引导学生总结①立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
这就是说；如果=a，那么x叫做a的立方根
②开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
4．教师点评①学习立方根及求一个数的立方根，可以比照平方根及开平方来学习，这是一种类比的学习方法
②立方根的定义可知，运用立方运算是求一个数的立方根的常用方法
5．范例精析1）例1求下列各数的立方根
①；②；③-642）分析：根据立方根的定义，若=a，则x叫做a的立方根，只需寻求出x即可
3）解答：①∵=∴的立方根是；②∵==∴的立方根是；③∵=-64∴-64的立方根是-4；1）小结：开立方与立方互为逆运算，即要求a的立方根，可利用等式a=，求其中x
活动2立方根的性质和表示1．提出问题立方根有哪些性质
2．观察、思考、交流、讨论3．引导学生总结①立方根的性质正数的立方根仍是正数；负数的立方根仍是负数；②立方根的表示数a的立方根用符号表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是指数，要注意这里的根指数“3”不能省略
5．范例精析1）例2求下列各式的值①；②；③；2）解答：①=8；②=；③=5；3）小结：要求一个负数的立方根，可根据立方根=-，转化为求一个正数的立方根
