山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《正比例函数》教案新人教版主备人分管领导课时1第12周第一课时总第40课时教学目标：1、知识与技能：初步理解正比例函数的概念及其图像的特征。能够画出正比例函数图像。能够判断两个变量是否构成正比例函数的关系。2、过程与方法:通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。通过正比例函数的图像的学习和探究，感知数形结合思想。3、情感态度与价值观:结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。通过正比例函数的概念的引入，使学生进一步认识数学是由人们的需要产生的，同时渗透热爱自然和生活的教育。重点正比例函数的概念。难点正比例函数图像的特征。教学过程教师活动学生活动修改意见一观察发现问题：1．你知道候鸟吗?它们在每年的迁徙中能飞多远？2.1996年鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。⑴这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？⑵这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？⑶这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？教师用小黑板出示问题，用投影仪或地图的形式展示这只燕鸥飞行距离示意图。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接，然后思考左边的问题。教师应关注：⑴学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解。⑵学生能否正确指出自变量，自变量的函数，自变量的取值范围。二探究说理1下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？⑴圆的周长l随半径r的大小变化而变化。⑵铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积（单位：cm3）的大小变化而变化。⑶每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T℃（单位：℃）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化。2．你能列举出一些正比例函数的例子吗？3．我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图像？4．观察分析两个图像的异同之处。5．从以上作图过程中可以发现正比例函数的图像有什么特征？学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，引导学生得到函数表达式的共性：都是常数和自变量的乘积的形式。教师在黑板上板书正比例函数的概念。并提问:为什么强调k是常数，k≠0？学生讨论，互相补充。教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生概括归纳出正比例函数图像的特征。三感悟深化1.在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对它们进行比较：⑴y＝2x⑵y＝-2x2.用你认为最简单的方法画出下列函数的图像。⑴y＝x⑵y＝-3x学生独立思考并解答，学生讲解，相互评价。四巩固提高1．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=3．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-34．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1
