6.1.平方根與立方根（复习课）【一】平方根與立方根的意義一、例題：1.求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)2.求下列各數的平方根：(1)121(2)4.41(3)0(4)(5)343.將324作質因數分解，並求之值。4.求下列各式的值：(1)(2)－(3)(4)－()21.平方根的意義：若a2＝b，則稱a是b的平方根，例如：52＝25，(－5)2＝25∴5與-5都是25的平方根或稱25的平方根為±5。2.平方根的表示法：每一個正數a都有兩個平方根，我們以±表示，其中表示正平方根，－表示負平方根。(0只有一個平方根就是0；負數在實數系裡沒有平方根)例：＝4、－＝－4；16的平方根為±＝±43.＝；＝。例：＝3；＝5-4＝14.立方根的意義：若a3＝b，則稱a是b的立方根。例：53＝125，∴5是125的立方根；(-5)3＝-125，∴－5是－125的立方根。5.立方根的表示法：每一個實數a的立方根均只有一個，我們以表示。例：－125的立方根為＝－＝－56.＝a(不論a為正或負均是)7.完全平方數：任一整數的平方即為完全平方數。例如：52＝25，25為完全平方數。8.完全立方數：任一整數的立方即為完全立方數。例：53＝125，125為完全立方數。7.運用質因數分解化為標準分解式，求平方根（適用於完全平方數）：（1）將數字化為標準分解式（2）將各執因數之次方除以2當成開平方後該質數的次方，再將所有數連乘。【二】：十分逼近法、查表法與直式開根號：一、例題：1.介於哪兩個正整數之間？2.已知：4.52＝20.25，4.62＝21.16，4.72＝22.09，4.82＝23.04，4.782＝22.8484，4.792＝22.9441，4.7952＝22.992025，試以十分逼近法求的近似值至小數第二位。1.十分逼近法：小數點第二位是∵20＜＜30∴的十位數字是2∵24＜＜25∴的個位數字是4∵24.6＜＜24.7∴小數第一位是6∵24.69＜＜24.70∴小數第二位是92.查表法：利用下列「乘方開方表」找出答案。NN2N3266765.09902016.12452175762.9624966.38250413.75069277295.19615216.41368196833.0000006.54213314.26043287485.29150316.73320219523.0365896.54213314.09460298415.38516517.02939243893.0723176.61910614.26043309005.47722617.32051270003.1072336.69433014.42250類型一：（1）＝5.385165（2）＝16.12452（3）＝6.694330（4）＝6.542133（5）＝14.26043類型二：（1）＝29（2）＝28類型三：（1）＝＝＝03385165（2）＝5.385165×10＝53.85165（3）＝5.385165×2＝10.77033（4）＝＝＝0.3072317（5）＝6.382504×10＝63.82504（6）＝2.962496×2＝5.9849923.直式開根號法：以小數點為基準，分別向左右數，每兩位一組撇一撇，再開始做運算。例1：求之近似值（四捨五入至小數點第二位）ANS：0.361.依據下表，利用十分逼近法估計，得a＜＜a＋0.01，則a＝NN2N3NN2N3NN2N31.41.962.7441.442.07362.98601.743.02765.26801.52.253.3751.452.10253.04861.753.06255.35941.62.564.0961.462.13163.11211.763.097605.4514【三】：方根的運算一、例題：1.化簡下列各式為最簡根式：1.乘除法概念：開方次數相同之根式，將根式內數字直接乘除再開方。(1)乘法：、(2)除法：、2.最簡根式：同時具有下列兩個條件的根式(1)根號內不含可以開方之整數的數，例如：∴是最簡根式。(2)分母不含根號，分母有根號須有理化分母。例如：、、。3.方根的化簡：化為最簡根式類型一：(1)(2)類型二：(1)(2)類型三：(1)(2)〔乘法公式〕1.(a+b)(a-b)=a2-b22.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b33.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b34.加減法運算：步驟(1)將各方根化為最簡根式；(2)找出同類根式合併。同類根式：兩個或以上的方根，經化簡後，開方次數相同且被開方數字也相同，這種方根稱為(1)(2)(3)(4)(5)（6）2.計算下列各題，並化簡其結果：(1)(2)(3)(4)(5)3.化簡下列方根：(1)(2)4.化簡下列方根：(1)(2)(3)（4）5.化簡下列方根：（1）（2）6.化簡下列根式：(1)(2)7.化簡下列根式：(1)(2)8.化簡下列根式：(1)(2)
