秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 2 图形的变换与坐标教案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案VIP免费

2.图形的变换与坐标1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：关于x轴、y轴对称的点的坐标点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b.解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝，b＝－.方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x，y)与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n；若A(x，y)与B(m，n)关于原点对称，则有x＝－m，y＝－n.探究点三：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)解析： 线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．【类型二】在坐标系中确定位似比△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________．解析： △ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．【类型三】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)．(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________．解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计1.平移变换的坐标特征：（1）沿x轴平移：纵坐标不变，右加左减；（2）沿y轴平移：横坐标不变，上加下减.2.对称变换的坐标特征：（1）点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；（2）点(x，y)关于y轴...