鲁教版八年级数学上册 相似三角形的性质02VIP免费

ACBD相似三角形的性质相似三角形的性质复习复习如图，已知：Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，已知AC＝8cm，BC＝6cm，试用三种方法求△BCD的周长.解法1：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解AC=8BC=6勾股定理AB=10可证明△ABC∽△CBD相似三角形性质ABBCABCBCD的周长的周长可求△BCD的周长解法2：利用面积公式求解AC=8BC=6勾股定理AB=10由面积公式得AB·CD=AC·BC可求CDRt△BCD中可求BD可求△BCD的周长解法3：利用相似三角形的对应边成比例求解AC=8BC=6勾股定理AB=10可证明△ABC∽△CBD相似三角形对应边成比例CDBD可求△BCD的周长相似三角形的性质相似三角形的性质猜想猜想1、如图AD、A′D′分别是锐角△ABC和锐角△A′B′C′的高，且，∠C＝∠C′.试判断△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想.DABAADABABCDA′B′C′D′相似三角形的性质相似三角形的性质猜想猜想2、如图，△ABC中，PQ∥BC，AD⊥BC交PQ于点E，D为垂足.试问：吗？为什么？ADAEBCPQABCDPQE分析：PQ∥BC△APQ∽△ABCAD⊥BCADAEBCPQ相似三角形的性质相似三角形的性质例题例题例1、已知：如图，AD、BE是△ABC的高，A′D′、B′E′是△A′B′C′的高，且,C=∠∠C′.求证：AD·B′E′=A′D′·BE.DABAADABABCDEB′A′C′D′E′分析：DABAADAB（已知）DAADBAAB（判定直角三角形相似的条件）RtABDRtA′B′D′△∽△∠ABD=A′B′D′∠∠C=C′∠△ABCA′B′C′∽△（四条线段所在的三角形相似）EBBEDAAD（比例式）AD·B′E′=A′D′·BE（等积式）证明：∵∠ADB=A′D′B′=90°∠，DABAADAB∴△ABDA′B′D′.∽△∴∠ABD=A′B′D′.∠又∵∠C=C′.∠∴△ABCA′B′C′.∽△EBBEDAADBAAB（相似三角形对应高的比等于相似比）∴AD·B′E′=A′D′·BE.证明等积式的一般思路：等积式转化为比例式证明两三角形相似相似三角形的性质相似三角形的性质例题例题例2如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上.这个正方形零件的边长是多少？ABCNPMQABCNPMQABCNPMQ解：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P、N分别在AB、AC上.△ABC的高AD与边PN相交于点E.设正方形的边长为xmm.∵PNBC∥，∴△APNABC.∽△BCPNADAE（相似三角形对应高的比等于相似比）1208080:xx即解得x=48（mm)答：加工成的正方形零件的边长为48mm.ED相似三角形的性质相似三角形的性质练习练习1、设AD、BE和CF是△ABC的三条高.求证：AD·BC=BE·CA=CF·AB（用比例线段证明）.（分△ABC是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况）.2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上.且PN=2PQ，求PN的长度是多少？ABCPQMNDE相似三角形的性质相似三角形的性质练习练习3、如图，△ABCA′B′C′∽△，CD和C′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，CE和C′E′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，求证：△CEDC′E′D′.∽△ABCDEC′A′B′D′E′相似三角形的性质相似三角形的性质小结小结在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的判定、相似三角形的性质等）列出有关未知数的方程，解方程，求出所求的结论.作业：