七年级数学下册《9.5 多项式的因式分解—提公因式法》教学设计 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案VIP专享VIP免费

§9.5《多项式的因式分解——提公因式法》【教学目标】1.知道因式分解的意义和提公因式法的概念.2.能用提取公因式法对一个多项式进行分解因式（指数是正整数.3.经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程,体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系,发展逆向思维的能力，渗透类比和整体思想.【教学重点】因式分解的概念，用提公因式法分解因式.【教学难点】认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.【教学准备】投影仪、PPT课件、随堂练习纸.【教学过程设计】:一、创设情境：同学们，前面我们已经学习了整式的乘法运算，本节课开始我们将通过对整式乘法的再认识，共同学习新的数学知识。观察分析：根据单项式乘多项式的乘法法则:a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①反过来，就得到ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.思考:（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（说明:①式是单项式乘多项式,其依据是乘法分配律,运算结果是一个多项式,和的形式;②式是①式的相反过程,与①式是互逆变形关系,②式的变形依据是乘法分配律的逆用,变形的结果是积的形式,我们把一个多项式的这种变形叫多项式的因式分解.板书课题§9.5多项式的因式分解）（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？（设计意图：通过创设问题情境,激发学生学习兴趣，从数式类比的角度,让学生感受分解因式在解决相关问题中的作用和因式分解的必要性,让学生去理解所学数学知识之间的内在联系,并为探索学习提公因式法把多项式分解因式作好铺垫，从而自然引出课题导入新课学习。）二、引导探究：（一）认识公因式:1、概念1.多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.2、请同学们指出下列多项式的公因式，并填写下表．多项式公因式4x＋4y48x+12y48ax+12ay4a8a3bx+12a2b2y4a2b提问：根据上面的填表的过程，你能归纳出找一个多项式各项公因式的方法吗？根据学生的回答总结归纳出找一个多项式各项公因式的方法：一看系数：当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数.二看字母：公因式的字母应取各项都含有的相同字母.三看指数：相同字母的指数，取次数最低的.3、小结:（教师讲解并板书）一个多项式各项的公因式常常不止一个.通常,当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母应取各相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.即把一个多项式的各项系数的最大公约数与各项相同字母（或因式）的最低次幂的乘积作为一个多项式的各项的公因式.（设计意图：鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，通过教师引导学生观察、分析、归纳,师生间的相互交流,最终得到一个多项式各项的公因式的确定方法.）（二）归纳多项式的因式分解概念和提公因式法的概念:（1）请同学们尝试用找公因式的方法填写下表.多项式公因式a2b＋ab2ab3x2－6x33x29abc－6a2b2＋12abc23ab（2）填空并说说你的方法.①a2b＋ab2＝ab（）②3x2－6x3＝3x2（）③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）说明：通过填空让学生熟练掌握找一个多项式公因式的方法，并由此自然得出因式分解的定义．（3）提出因式分解的概念.概念2.像这样，把一个多项式写出几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解.（4）连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来.4a2b(a-2b)x2-2xy+y2(x-y)2m2-n2(m+n)(m-n)4a3b-8a2b2提问：观察上面从左到右和从右到左的过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别与联系吗？通过学生的回答总结出因式分解和整式乘法的区别与联系.整式的乘法4a2b(a-2b)=4a3b-8a2b2因式分解区别：整式乘法：由几个整式的乘积的形式转化成一个多项式的形式.因式分解：由一个多项式的形式转化成几个整式的乘积的形式.联系：多项式的因式分解和多项式的乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程.说明：通过对整式乘法和因式分解的对比，搞清两者之间的关系.（5...