1山东省烟台市2020届高三数学4月模拟考试（一模）试题（扫描版）23452020年高考诊断性测试数学参考答案一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.C二、多项选择题69.BC10.AC11.BC12.ABD三、填空题13.4514.30015.3+231216.24xy，43四、解答题17．解：（1）因为2cos3(cos+cos)aAbCcB，由正弦定理得所以2sincos3(sincossincos)AABCCB,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即2sincos3sin()AABC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又BCA，所以sin()sin()sinBCAA所以2sincos3sinAAA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分而0A，sin0A所以3cos2A，所以6A.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）因为11sin22ABCBCSbcAah⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分将23b，3BCh，1sin2A代入，得33ca.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由余弦定理得2222cosabcbcA，于是22233()(23)22332ccc，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分即29180cc，解得3c或6c.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18．解：设等比数列nb的公比为q（0q），则18bq，38bq，于是8384qq，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分即2620qq，解得12q，23q（舍去）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分若选①：则142ab，41434202Sad，7解得2d，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分所以2(1)222nnnSnnn，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分1111(1)1nSnnnn，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分于是12111111111+(1)()()122311kkTSSSkkkLL⋯⋯10分令1151116k，解得15k，因为k为正整数，所以k的最小值为16.⋯⋯12分若选②：则142ab，113232(2)2adad，解得12ad.下同①.若选③：则142ab，113(2)(3)8adad，解得43d.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分于是2(1)42422333nnnSnnn，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分131311()2(2)42nSnnnn，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分于是31111111[(1)()()()]4324112kTkkkkL3111(1)4212kk9311()8412kk，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分令1516kT，得111124kk，注意到k为正整数，解得7k，所以k的最小值为7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．解：（1）证明：延长EG交BC于点D,点D为BC的中点，因为,DE分别是棱,BCAB的中点,所以DE是ABC的中位线，所以//DEAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又DEPAC平面，ACPAC平面，所以//DEPAC平面.同理可证//EFPAC平面.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又DEEFEI，,DEDEFEFDEF平面平面，所以平面//DEFPAC平面，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分8GDzyxEFPCBA因为GFDEF平面，所以//GFPAC平面.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）连接PE，因为PAPB，E是AB的中点，所以PEAB，又平面PAB平面ABC，平面PABI平面ABCAB，PE平面PAB，所以PE平面ABC.以E为坐标原点，以向量,EBEPuuuruuur所在的方向分别作为y轴、z轴的正方向，以与向量,EBEPuuuruuur垂直的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz.⋯⋯⋯6分设1EB，则(0,0,0)E，(0,0,1)P，11(0,,)22F，31(,,0)62G，11(0,,)22FEuuur，31(,0,)62FGuuur，11(0,,)22FPuuur.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分设平面EFG的一个法向量为(,,)xyzm，则00FEFGuuurguuurgmm，即030yzxz，令1z，得1y，3x，于是取(3,1,1)m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又平面PFG的一个法向量为111(,,)xyzn，则00FGFPuuurguuurgnn，即1111300xzyz，令11y，得11z，13x，于是取(3,1,1)n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分设平面EFG与平面PFG的所成的角二面角的大小为，则33coscos,555gmnmnmn.所以平面CFG与平面EFG的所成的锐二面角的余弦值为35.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．解：（1）由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为13011090110100600.61000，故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分9（2）由题意得列联表如下：⋯⋯⋯⋯3分2K的观测值21000(250270330150)5.542400600420580k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分因为5.5423.841所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，其中0364310(0)nnCCPC，1264310(1)nnCCPC,2164310(2)nnCCPC,36310(3)nnCPC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分所以随机变量的分布列为0312213646464633331010101001232nnnnnnnnCCCCCCCECCCC⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分12213364646101232nnnnCCCCCC,可得，116(6)4(6)(5)(6)(5)(4)(10)(9)(8)23nnnn...
