四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,,1AxyyfxBxyx，则AB中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上2.已知复数z满足111121zii，则复数z的虚部是（）A．15B．15iC．15D．15i3.已知向量,abrr是互相垂直的单位向量，且1cacbrrrr，则35abcbrrrr（）A．1B．1C．6D．64.已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x与y之间的线性回归方程可能为（）A．$0.72.3yxB．$0.710.3yxC．$10.30.7yxD．$10.30.7yx5.设sincosfxaxbx，其中,,,ab都是非零实数，若20171f，那么2018f（）A．1B．2C．0D．16.若01m，则（）A．11mmlogmlogmB．(10)mlogmC.211mmD．113211mm7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A．92B．4C.3D．31028.若函数324fxxxax在区间1,1内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．1,5B．1,5C.1,5D．,15,9.如图，将45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合.若,0,0DBxDCyDAxyuuuruuuruuur，则xy（）A．13B．123C.23D．2310.已知,,,ABCD是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，26ADAB，则该球的体积为（）A．323B．48C.24D．1611.已知抛物线2:4Cxy，直线:1ly，,PAPB为抛物线C的两条切线，切点分别为,AB，则“点P在l上”是“PAPB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件12.已知函数21ln1fxx（,2.71828xeeL是自然对数的底数）.若2lnfmefn，则fmn的取值范围为（）A．5,17B．9,110C.5,17D．3,14第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.61x的展开式中有理项系数之和为．14.函数13sincos0,222yxxx的单调递增区间是．15．若圆221:5Oxy与圆222:20OxmymR相交于,AB两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．16．定义域为R的偶函数fx满足对xR，有21fxfxf，且当2,3x时，221218fxxx，若函数log1ayfxx在0,上至多有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na的前n项和22nnSa.（1）证明：na是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列1nna的前n项和nT.18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15,15,25,25,3535,45,，由此得到样本的重量频率分布直方（如图）.（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）19.如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，,MN分别是,DEAB的中点.（1）证明：//MN平面BCE；（2）求锐二面角MABE的余弦值.20.已知椭圆22143xy的左焦点为F，左顶点为A.（1）若P是椭圆上的任意一点，求PFPAuuuruuur的取值范围；（2）已知直线:lykxm与椭圆相交于不同的两点,MN(均不是长轴的端点），AHMN，垂足为H且2AHMHHNuuuuruuuuruuur，求证:直线l恒过定点.21.已知aR，函数2ln12fxxxax.（1）若函数fx在1,上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令1,abR，已知函数22gxbbxx，若对任意11,x，总存在21,x，使得12fxgx成立，求实数b的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy(为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin24.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点0,2,Pl和C交于,AB两点，求PAPB.23.已知函数1fxx.（1）求不等式211fxx的解集M；（2）设,abM，证明：fabfafb.试卷答案一、选择题1-5:CCDBA6-10:DABBA11、12：CC二、填空题13.3214.0,615.416.5,11,5三、解答题17.（1）证明：当1n时，12a，由1122,2...
