第1页（共47页）三角函数恒等变换一．选择题（共1小题）1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（）A．B．C．D．二．解答题（共31小题）2．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．3．已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+，x∈R．（I）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．第2页（共47页）4．已知函数f（x）=sin（2ωx）+2cos2ωx﹣1（ω＞0）．（1）若ω=1，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）图象的相邻两对称轴之间的距离为，求函数f（x）在[0，]上的值域．5．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，且，求f（2x0）的值．第3页（共47页）6．已知函数f（x）=sinωx+cosωx．（1）当f（﹣）=0，且|ω|＜1，求ω的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b+c=3，当ω=2，f（A）=1时，求bc的值．7．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．第4页（共47页）8．已知f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x+），求：（Ⅰ）f（）的值；（Ⅱ）f（x）在[0，]的取值范围．9．已知函数f（x）=cos（2x+φ）+sin2x（0≤φ＜π）（1）若φ=，求f（x）的值域；（2）若f（x）的最大值是，求φ的值．10．已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜β＜α＜．（1）求tan2α的值；（2）求β的值．第5页（共47页）11．计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．12．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最值．13．已知，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）tanα的值．第6页（共47页）14．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．15．已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．第7页（共47页）16．=（3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）x∈[﹣，]时，g（x）=f（x）+m的最大值为，求g（x）的最小值及相应的x值．17．已知（1）若|﹣|2，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．（3）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在上是增函数，求实数λ的取值范围．第8页（共47页）18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（1）若a=2，A=，且△ABC的面积S=2，求b，c的值；（2）若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，试判断△ABC的形状．19．已知函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的值域．第9页（共47页）20．已知函数f（x）=sinωx+λcosωx，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为，且在x=处取得最大值．（1）求λ的值．（2）设在区间上是增函数，求a的取值范围．21．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若，求边c．第10页（共47页）22．已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x．（Ⅰ）讨论函数f（x）在（﹣，）上的单调性；（Ⅱ）若x∈（0，），f（x）＞mx2，求m的取值范围．23．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．第11页（共47页）24．已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若，不等式|x﹣m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．25．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象...
