三角形的三线及面积(讲义及答案)VIP免费

1三角形的三线及面积（讲义）一、知识点睛：1.三角形的三线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________．（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________．（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________．如图，在△ABC中，作出AC边上的高线．CBA________即为所求．2.面积问题：（1）处理面积问题的思路①_____________________________；②_____________________________；③_____________________________．2（2）处理面积问题方法举例①利用平行转移面积l2CBAl1hh如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．②利用等分点转移面积两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比．二、精讲精练：1.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABC的中线．其中（）A．①②都正确B．①②都不正确C．①正确，②不正确D．①不正确，②正确ABCDEO2.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在△BCE中，BE边上的高是________，EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是________，CD边上的高是________．CEDBAF3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能34.如图，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于_________．FECDBAP5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，延长DC到E，使CE=AB，连接BD，BE．若梯形ABCD的面积为25cm2，则△BDE的面积为__________．EDCBADCGFPKREBA第5题图第6题图6.正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为____________．7.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数是_______个．BABA第7题图第8题图8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2，则满足条件的格点C的个数是_______个．49.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是_______．EDCBA10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则S△DEF=_____________．ECBADF11.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADFS△BEF=（）A．1B．2C．3D．4FEDCBA12.如图所示，S△ABC=6，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=______．EDCBA513.如图，设E，F分别是△ABC的边AC，AB上的点，线段BE，CF交于点D．若△BDF，△BCD，△CDE的面积分别是3，7，7，则△EDF的面积是_______，△AEF的面积是______．EFDCBA14.如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是_____________．OCDBA253515.如图，在长方形ABCD中，△ABP的面积为20cm2，△CDQ的面积为35cm2，则阴影四边形EPFQ的面积是_________．ABCDEFPQ16.如图，若梯形ABCD面积为6，E，F为AB的三等分点，M，N为DC的三等分点，则四边形EFNM的面积是_________．EFDCBAMN6【参考答案】一、知识点睛1.（1）线段，在三角形内部，重心．（2）线段，在三角形内部，内心．（3）线段，所在直线，垂心，内部，直角顶点，外部．作图略2.（1）①公式法；②割补法；③转化法．（2）②对应高，对应底．二、精讲精练1.C2.AF，CE；CE，BE；DC，AC．3.C4.25.25cm26.167.68.59.1210.211.B12.113.3，1514.144cm215.55cm216.2