课案（教师用）实际问题与二元一次方程组（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．瑞士心理学家让.皮亚杰认为：教育的主要目的是促进学生智力的发展，培养学生的思维能力和创造性，真正的学习是学生主动的、自发的学习．实际问题与二元一次方程组这部分内容对学生来说比较抽象和困难，让学生通过自主探究合作交流，经历用方程组解决实际问题的过程，建构方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效的数学模型的思想．【教学目标】：知识技能：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的数量关系，列出方程组．2.学会估算与精确计算及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答．数学思考：经历用方程组解决实际问题的过程,培养观察能力和体会建构的思想．解决问题：会建立二元一次方程组解决实际问题．情感态度：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．【教学重点】：以方程组为工具分析实际问题．【教学难点】：进一步体会二元一次方程组的应用价值．【课时安排】：一课时【教学设计】：课前延伸一、基础知识练习及答案(1)一批同学到学校礼堂观看模拟法庭的主题活动,如果每3人坐一张长椅,则有25人没有座位;如果每4人坐一张长椅,则刚好有4张长椅空出,问有多少学生,多少长椅?（2）王大伯承包了25亩土地，今年春季该种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？答案：1.解:设有x个学生,y个长椅,根据题意,得:解之得:答:有148个学生,有41个长椅．2.解:设种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得:解之得:纯利为2400×10+2600×15=63000(元)答:王大伯一共获纯利63000元．设计说明:通过一个简单的问题让学生熟悉实际问题的解题思路．多角度分析问题，多策略解决问题提高学生思维的发散性．课内探究一、导入新课：同学们，如果你是牛奶加工厂的老板，可以出售鲜奶、酸奶、奶片．你会怎样做去赚到更多的钱呢？设计说明:教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识很有意义．二、探索新知:问题：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接出售鲜奶，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶片出售，每吨可获利2000元；该工厂生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可以加工1吨，受人员限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或者加工完毕，为此，该工厂设计了2种可行方案：方案一：尽可能多制成奶片，其余直接销售鲜奶．方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利多？说说你的理由．1．学生自主探究：（1）如果单独出售鲜奶、酸奶、奶片，哪种赚钱最多？A．鲜奶B．酸奶C．奶片（2）方案（1）如果制奶片，然后卖酸奶，那么奶片可以制多少吨？剩下多少酸奶可以卖？奶片可以获利多少？酸奶可以获利多少？总共可以获利多少？设计说明：让学生经历运用知识，解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．（3）方案（2）将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．能知道有多少吨制成奶片，多少吨制成酸奶销售吗？你有办法解决这个问题吗？(4)你得出哪个方案更优呢?答案:（1）B,（2）奶片可以制4吨，剩下5吨酸奶，奶片可以获利2000×4=8000元，酸奶可以获利500×5=2500元，总共获利8000+2500=10500元．（3）解:设有x吨制成奶片,有y吨制成酸奶销售,根据题意得:解之得:则获利为1.5×2000+7.5×1200=12000元(4)选第（2）种方案更优．设计说明:本题源于生活，学生有种亲切感，兴趣足，容易进入状态，对提高对实际问题的理解有促进作用．2．小组合作探究：某商场计划用9万元购买50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价为甲种每台1500元,乙种每台2100...
