消元(1)【目标预览】知识技能：1:会用代入消元法解二元一次方程组；数学思考：通过解方程组，了解把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，初步理解把“未知”转化为“已知”的思想方法；解决问题：掌握二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想；情感态度：通过学习提高应用数学解决问题的意识。【教学重点和难点】重点：会用代入消元法解二元一次方程组难点：掌握二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想；【探求新知】活动1有序实数对1．提出问题阅读下面的问题：在某年度全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积分23分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，试求该队胜和平局的场数。显然这个问题，可以直接设两个未知数（设胜x场，平y场），可以列出方程组：，那么这个方程组怎么解呢？如果，只设一个未知数（设胜x场），那么可以列出一个一元一次方程：3x+(11-x)=23请观察上述的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？2．观察、思考、交流、讨论3．引导学生总结二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先求出一个未知数，然后再代入求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想。由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。4．教师点评1）消元思想是解方程组的基本思想；2）代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一；3）解二元一次方程组的关键是前两步，即人们常说的“适当变形，灵活代入”。5．范例精析1）例1解二元一次方程组①②2）分析：观察知方程②中y的系数的绝对值为1，因此可选取方程②进行变形，用含x的代数式表示y。3）解答：由②得y=2x-3③把③代入①得3x+2(2x-3)=8∴7x=14∴x=2把x=2代入③得y=2×2-3=1∴是原方程组的解。4）小结：方程③是由方程②变形得到的，只能代入方程①，不然解不出方程组。5）例2市政府超市某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价是多少元吗？6）分析：问题中包含了两个条件：罐头价格-饮料价格=1元3听罐头的金额+两听饮料的金额=16元7）解答：设罐头的单价为x元，饮料的单价为y元，根据这两个条件，得①②由①得x=y+1③把③代入②得3(y+1)+2y=16解这个方程得y=2.6把y=2.6代入③得x=3.6∴答：罐头的单价是3.6元，饮料的单价是2.6元。8）小结：列方程组求解实际问题的关键步骤是列出方程组和解出方程组。【一试身手】P107，课堂练习【总结陈词】将方程组中的某一个方程变形后得到的新方程，此方程只能代入另一个方程，而不能代入变形时的方程。用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；2）把（1）中得到的方程代入另一个方程，消去一个未知数；3）解所得到的一元一次方程，得到一个未知数的值；4）把所得到的未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程的解。5）把求得的两个未知数的值写成的形式。【实战操练】教材第111-112页第2题
