第1页共6页2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）数学试题卷（文史类）注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A={2，0，2}，B={x|022xx}，则AB=（A）（B）2（C）0（D）2（2）131ii（A）12i（B）12i（C）12i（D）12i（3）函数()fx在0xx处导数存在．若p：0'()0fx；q：0xx是()fx的极值点，则（A）p是q的充分必要条件（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件（C）p是q的必要条件，但不是q的充分条件（D）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件（4）设向量a，b满足||10ab，||6ab，则abg=（A）1（B）2（C）3（D）5（5）等差数列na的公差为2，若2a，4a，8a成等比数列，则na的前n项和nS=（A）1nn（B）1nn（C）12nn（D）12nn（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）1727（B）59（C）1027（D）13（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11DCBA的体积为（A）3（B）32（C）1（D）32（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7（9）设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（A）8（B）7（C）2（D）1（10）设F为抛物线C：23yx的焦点，过F且倾斜角为°30的直线交于C于,AB两点，则AB=（A）303（B）6（C）12（D）73（11）若函数()lnfxkxx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,（12）设点0(,1)Mx，若在圆O：221xy上存在点N，使得°45OMN，则0x的取值范围是（A）1,1（B）1122，（C）2,2（D）2222，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．（13）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________.（14）函数()sin()2sincosfxxx的最大值为________.（15）偶函数)(xfy的图像关于直线x=2对称，3)3(f，则(1)f________.（16）数列{}na满足111nnaa，82a，则1a=________.开始结束是tk输出S否M←1,S←3输出x,tk←1S←M+Sk←k+1xkMM第2页共6页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的点．（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=3，三棱锥P-ABD的体积V=43，求A到平面PBC的距离．（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．（20）（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：12222byax（0ba）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为43，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b．（21）（本小题满分12分）已知函数()fx=3232xxax，曲线()yfx在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点．4979766533211...
