七年级数学上册 3.1《无理数》教学设计 鲁教版五四制VIP免费

《无理数》一、教学目标1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。4、情感态度价值观：培养学生对数学的好奇心与求知欲。二、教学重难点重点：无理数意义。难点：无理数与有理数的本质区别。三、教具准备：学生自备两个面积为1的正方形。四、设计理念让学生主动参与合作交流,探索、发现，注重知识形成的过程五、教学方法启发式、探索式教学六、教学过程教师：同学们，这是什么？你们知道吗？学生：这是骰子!教师：它有什么用处？学生：打麻将用!教师：是的．打麻将要用它．但是，除了打麻将以外，它还有什么用处呢？教师：我来告诉大家吧．骰子还有一个新用处，而且与我们的数学有关老师在黑板上写个“0”。请两位同学上台来，要一位同学在讲台上掷骰子，另一位同学在小数点后面写上骰子掷出的点数．随着骰子一次次地掷、点数一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.3154265123……这时，老师突然喊“暂停”。教师：同学们，如果骰子不断地掷下去，点数不停地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？它会有多少位？有学生回答：能得到一个有无限小数教师：是循环小数吗？学生：不是教师：为什么学生：点数是掷骰子掷出来的，并没有什么规律教师：不错．这样得到的小数，与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数．然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？多媒体演示无理数的历史：这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。他为真理付出了宝贵的生命。那无理数到底是怎样被发现的呢？我们来动动手。将我们事先准备的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。然后思考下面的问题：（1）大正方形的面积是多少？（2）设大正方形的边长为a则它的面积可以怎样表示？剪拼可以有很多种方式，我们以课件的第一种为例议一议：（1）a可能是整数吗？说说你的理由。（2）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由。找同学回答：（1）a不可能是整数，也不可能是分数。因为整数的平方仍是整数，如：1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，------------，（2）分数的平方仍是分数，如：1/2×1/2=1/4，1/3×1/3=1/9，1/4×1/4=1/16，---------所以a既不可能是整数也不可能是分数。教师：既然这个数不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数，那面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？思考：（1）三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？用计算器进行探索。（3）a可能是有限小数吗？分组讨论并整理出结果。学生：通过验证，发现a=1.41421356---------，它是一个无限不循环小数。师：我们发现了面积为2的正方形的边长的值是一个无限不循环小数师：（总结）无限不循环小数叫做无理数。另外，我们十分熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，因此它也是。再如0.1010010001-------（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。也是无理数。总之一句话，只要是无限不循环小数的都称做无理数。例题教学：下列各数中，哪些是有理数？哪些...