与圆有关的位置关系一、目标认知学习目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r及其运用．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．2．了解直线和圆的位置关系的有关概念．理解设⊙O的半径为r，直线到圆心O的距离为d，则有：直线和⊙O相交d＜r；直线和⊙O相切d=r；直线和⊙O相离d＞r．理解切线的判定定理；理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．3．了解切线长的概念．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．4．了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．重点1．点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．2．切线的判定定理；切线的性质定理及运用它们解决一些具体的题目．3．切线长定理及其运用．4．两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．难点1．反证法的证明思路．2．由点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．3．切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．4．探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．二、知识要点透析知识点一、点和圆的位置关系由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；即点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有知识点二、圆的确定已知圆心和半径可以确定圆，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.1．不在同一直线上的三个点确定一个圆.2．经过三角形三个顶点可以作一个圆.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.要点诠释：(1)由线段的垂直平分线的性质可知：平面内，经过已知两点的圆的圆心的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分线(如图)(2)过同一条直线上的三点不能作圆；过不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以任意三角形有且只有一个外接圆.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，到三角形三个顶点的距离相等.由于三角形的形状不同，所以其外心的位置也不相同，即锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点上；钝角三角形的外心在三角形外部.因为圆是由无数个点形成的闭合曲线，所以在圆上任取三个点，顺次连结就可形成一个圆内接三角形，所以圆有无数个内接三角形.3．用反证法证明命题的一般步骤为：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.知识点三、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．知识点四、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直...
