第六章6.2.4方差的实际意义第7课时一、目标：1、在已知方差的定义和计算的基础上，通过实例理解和掌握方差的实际意义。2、在对所获数据的特征进行分析的同时，从中获取信息。二、重、难点重点：方差的实际意义难点:方差的实际意义。三、教程1、方差的意义一组数据的平均数表示这组数据的一般水平或数据的集中位置，一组数间的方差是各数据相对于它们的平均数的偏差的平方的平均数，方差的意义在于：它反映了一组数据的分散或波动的程度。2、方差的实际应用（1）质量评估。如何评价一批棉花的质量？棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重要指标，但不是唯一的指标．纤维越长的棉花纺成棉纱质量越好，用来制成的棉织制品的质量也越好。但如果一批棉花的纤维长的长、短的短，参差不齐，并不是好棉花，反之，纤维长度比较均匀、整齐，才是质量好的棉花，棉花纤维的长度是否均匀，可以用方差来反映：方差越小，各种长度的纤维之间差别越小，棉花的质量越好。和纤维的平均长度一样，方差也是评价一批棉花质量的重要指标。有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：纤维长度3厘米5厘米6厘米所占比率25%40%35%试求这批棉花纤维的平均长度与方差解：用加权平均计算棉花纤维长度的平均数：3×0.2＋5×0.4＋6×0.35＝4.85用加权平均计算棉花纤维的方差：答：这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，其方差为1.3275平方厘米（2）生产过程的控制一台机床生产一种圆柱形零件，按设计要求，圆柱的直径为40毫米。由于生产条件的限制和一些不确定的因素的影响，生产出来的每个零件的直径不可能恰好都是40毫米，而是在40毫米的上、下波动．显然，在正常生产的条件下，这种波动的长度不能太大，以保证零件的直径合乎设计要求。我们知道，数据的波动程度可以通过方差来反映，为了保证生产正常，我们可以通过测量产品直径的方差对生产过程进行监控：例如，每隔一段时间从这段时间生产的产品中任意地取出10件，测量它们的直径得到一组数据，计算出这组数据的方差，如果方差不超过预定的数量，则认为生产正常；否则，应对生产过程进行调整以恢复正常，保证产品质量。对于我们的问题，根据以往的经验，在正常生产时直径的方差应不超过0.01毫米2，下表是某是8:30—9:30及10:00—11:00两个时段中各任意抽10件产品量出的直径的数值（单位：毫米）：8:30—9:304039.840.140.239.94040.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9（3）如何对生产情况作出评价？用计算器可以算出两组数据的平均数都是40（毫米），能否根据平均长度等于设计长度就判断生产正常呢？虽然产品直径的平均长度等于设计长度，但每件产品的直径还是可能在平均数的上、下波动，偏离平均数，所以还应该进一步考察方差，以了解数据波动的情况。8:30—9:30生产的10件产品的直径的方差是0.026，远远超过0.01的界限，故生产情况不正常；经过调整后，在10:00—11:00生产的10件产品的直径的方差为0.008，已控制在0.01的范围内，说明生产过程已恢复正常。3、例题例1、某企业对员工的工资情况进行调查，他们将月工资分为800元、1000元、1500元三个等级，每个等级职工人数占职工总数的比例分别为1/5，2/5，2/5试求这个单位职工月工资的平均数及方差，并说明其涵义．设总职工人数为x＝119977.6例2、甲、乙两个城市的月平均气温如下表示（单位：℃）月份甲乙试求甲、乙两地月平均气温的方差．并对两地气温变化情况作出比较．解：所以，甲地气温变化比乙地变化幅度大四、练习P164练习题五、小结方差的意义方差的作用六、作业：P165A组第2、3题后记：＞
