坐标系与参数方程真题与解析VIP免费

坐标系与参数方程真题与解析A级基础部分1．(2018·江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为ρsin(π6－θ)＝2，曲线C的方程为ρ＝4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．2．(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)，直线l的参数方程为x＝1＋tcosα，y＝2＋tsinα(t为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率．3．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为x＝3－t，y＝1＋3t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ＋π3.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积．4．(2019·佛山检测)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝m＋2t，y＝2t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝41＋sin2θ.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P为曲线C上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为2，求m的值．5．(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为2，π3，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．6．(2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．B级能力提升7．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋2acosθ(a＞0)；直线l的参数方程为x＝－2＋22t，y＝22t(t为参数)．直线l与曲线C分别交于M，N两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若点P的极坐标为(2，π)，|PM|＋|PN|＝52，求a的值．8．(2019·珠海检测)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝t，y＝4t2(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2msinθ＋cosθ.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于P，Q两点，求1kOP＋1kOQ的值．答案部分A级基础通关1．解：因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，所以曲线C是圆心为(2，0)，直径为4的圆．因为直线l的极坐标方程为ρsin(π6－θ)＝2，则直线l过A(4，0)，倾斜角为π6，所以A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB＝π6.如图，连接OB.因为OA为直径，从而∠OBA＝π2，所以AB＝4cosπ6＝23.因此，直线l被曲线C截得的弦长为23.2．解：(1)曲线C的直角坐标方程为x24＋y216＝1.当cosα≠0时，l的直角坐标方程为y＝tanα·x＋2－tanα，当cosα＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－4（2cosα＋sinα）1＋3cos2α，故2cosα＋sinα＝0，于是直线l的斜率k＝tanα＝－2.3．解：(1)由x＝3－t，y＝1＋3t，消去参数t得3x＋y＝4，所以直线l的普通方程为3x＋y－4＝0.由ρ＝4sinθ＋π3＝2sinθ＋23cosθ，得ρ2＝2ρsinθ＋23ρcosθ，即x2＋y2＝23x＋2y.所以曲线C的直角坐标方程是圆(x－3)2＋(y－1)2＝4.(2)因为原点O到直线l的距离d＝|－4|（3）2＋12＝2.直线l过圆C的圆心(3，1)，所以|MN|＝2r＝4，所以△MON的面积S＝12|MN|×d＝4.4．解：(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ2＝41＋sin2θ，则ρ2＋ρ2sin2θ＝4，将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y代入上式并化简得x24＋y22＝1，所以曲线C的直角坐标方程为x24＋y22＝1.由x＝m＋2t，y＝2t，消去参数t得x－2y＝m，所以直线l的普通方程为x－2y－m＝0.(2)设P(2cosθ，2sinθ)，由点到直线的距离公式得|PQ|＝|2cosθ－2sinθ－m|3...