精品文档.同角三角函数基本关系式与诱导公式第11讲精品文档.适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点同角三角函数的基本关系六组诱导公式教学目标1.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx3.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断教学重点理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx；应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断教学难点理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx；应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断【教学建议】本节课是在学生掌握了任意角的三角函数的定义单位圆及三角函数线，三角函数值在各象限的符号等知识点的基础上进行的.同角三角函数的基本关系式是三角函数的模块的重点之一也是历年高考考查的热点，为三角函数的求值、关系式的化简、恒等式的证明等提供了知识基础，同时也初步向学生渗透三角函数与代数结合辩证分析的基本思想和方法.【知识导图】概述精品文档.[考情展望]1.利用同角三角函数的基本关系求三角函数值.2.借助诱导公式化简三角函数式，进而求三角函数值.教学过程一、导入精品文档.1．平方关系：sin2α＋cos2α＝12．商数关系：tanα＝sinαcosα(α≠π2＋kπ，k∈Z)组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cosα－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α[方法技巧]诱导公式记忆口诀对于角“kπ2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”.二、知识讲解知识点1．同角三角函数关系知识点2诱导公式精品文档.【题干】的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】化简，故选D.【题干】已知点是角终边上的一点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 点是角终边上的一点，∴，∴．故选A．三、例题精析例题1例题2精品文档.【题干】已知是第二象限的角，且，则的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 是第二象限的角，且，∴，∴，故选．【题干】化简=()A．sin2+cos2B．sin2-cos2C．cos2-sin2D．±(cos2-sin2)【答案】A【解析】根据诱导公式，化简又因为.所以选A【题干】已知sinα（π+α）=﹣，且α是第一象限角（1）求cosα的值（2）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．例题3例题4例题5精品文档.【答案】（1）；（2）【解析】（1）sin(π+α)=﹣sinα=﹣，所以sinα=且α是第一象限角所以cosα==（2）tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）=-tanαcosα﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．精品文档.1.若，且为第二象限角，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以，，故选B.2.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】sin（﹣1000°）=sin（﹣2×360°﹣280°）=﹣sin280°=cos10°＞0，cos（﹣2200°）=cos（﹣6×360°﹣40°）=cos40°＞0，tan（﹣10）=﹣tan（3π+0.58）=﹣tan（0.58）＜0=﹣=＞0故选：C．四、课堂运用基础精品文档.3.已知是第四象限角，且，则_______，________．【答案】【解析】 是第四象限角，且，∴，即，将其代入恒等式可得，即，（舍负），，故答案为，.4.已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为()．A．B．－C．D．－【答案】D【解析】由可得，则故选巩固精品文档.5.已知，则__________．【答案】1【解析】，原式.故答案为：1.6.已知，则cos（60°–α）的值为A．B．C．D．–【答案】C【解析】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=，故选C．7.已知，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由．整理可得：2sin2=3cos，即：（2cos-1）...
