百度文库-让每个人平等地提升自我12008年中考试题抛物线与几何问题精选1、（辽宁12市）如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线223(0)3yaxxca经过ABC，，三点．（1）求过ABC，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C．(10)A，，(03)C，点AC，都在抛物线上，23033acc333ac抛物线的解析式为2323333yxx顶点4313F，（2）存在1(03)P，2(23)P，（3）存在理由：延长BC到点B，使BCBC，连接BF交直线AC于点M，则点M就是所求的点．过点B作BHAB于点H．B点在抛物线2323333yxx上，(30)B，AOxyBFCAOxyBFC图9HBM百度文库-让每个人平等地提升自我2在RtBOC△中，3tan3OBC，30OBC，23BC，在RtBBH△中，1232BHBB，36BHBH，3OH，(323)B，设直线BF的解析式为ykxb233433kbkb解得36332kb33362yx3333362yxyx解得371037xy，310377M，在直线AC上存在点M，使得MBF△的周长最小，此时310377M，．2、（山东济南）已知：抛物线2yaxbxc(a≠0)，顶点C(1，3)，与x轴交于A、B两点，(10)A，．（1）求这条抛物线的解析式．（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断PMPNBEAD是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边．AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断PAEFPBEG是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．百度文库-让每个人平等地提升自我3【思路点拨】（2）证△APM∽△ABE，PMAPBEAB同理:PNPBADAB（3）证PH=BH且△APM∽△PBH再证△MEP∽△EGF可得。解：(1)设抛物线的解析式为2(1)3yax将A(－1，0)代入:20(11)3a∴34a∴抛物线的解析式为23(1)34yx，即：2339424yxx（2）是定值，1PMPNBEAD AB为直径，∴∠AEB=90°， PM⊥AE，∴PM∥BE∴△APM∽△ABE，∴PMAPBEAB①同理:PNPBADAB②①+②:1PMPNAPPBBEADABAB（3） 直线EC为抛物线对称轴，∴EC垂直平分AB∴EA=EB ∠AEB=90°∴△AEB为等腰直角三角形．∴∠EAB=∠EBA=45°.......................7分如图，过点P作PH⊥BE于H，由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，∴PH=ME且PH∥ME在△APM和△PBH中 ∠AMP=∠PHB=90°，∠EAB=∠BPH=45°∴PH=BH且△APM∽△PBH∴PAPMPBBH∴PAPMPMPBPHME①在△MEP和△EGF中， PE⊥FG，∴∠FGE+∠SEG=90° ∠MEP+∠SEG=90°∴∠FGE=∠MEP ∠PME=∠FEG=90°∴△MEP∽△EGF∴PMEFMEEG②COxADPMEBNy百度文库-让每个人平等地提升自我4由①、②知：PAEFPBEG3、(浙江杭州)在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数2txy的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，OCOBOA2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=23，求抛物线F对应的二次函数的解析式。【思路点拨】（1）由关系式OCOBOA2来构建关于t、b的方程；(2)讨论t的取值范围，来求抛物线F对应的二次函数的解析式。解：（1） 平移2txy的图象得到的抛物线F的顶点为Q,∴抛物线F对应的解析式为:btxty2)(. 抛物线与x轴有两个交点，∴0bt.令0y,得tOBtb，tOCtb,∴tOCOB(|||||tb)(ttb)|2|t22|OAttb,即22tttb,所以当32tb时,存在抛物线F使得||||||2OCOBOA.--2分(2) BCAQ//,∴bt,得F:ttxty2)(,解得1,121txtx.在RtAOB中,1)当0t时,由||||OCOB,得)0,1(tB,百度文库-让每个人平等地提升自我5当01t时,由ABOtan23||||OBOA1tt,解得3t,此时,二次函数解析式为241832xxy;当01t时,由ABOtan23||||OBOA1tt,解得t53,此时，二次函数解析式为y532x+2518x+12548.2)当0t时,由||||OCOB,将t代t,可得t53,3t,（也可由x代x，y代y得到）所以二次函数解...
