九年级数学上册 4.2.6一元二次方程的解法(公式法2)教案 苏科版VIP专享VIP免费

第七课时：一元二次方程的解法（公式法2）教学目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况。3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程。重点：一元二次方程根与系数的关系。难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值。教学过程一、情境创设1、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？2、方程根的情况当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；3、不解方程,判别方程5（x2-1）－x=0的根的情况______________二、探索活动1、不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x2＋3x－4＝0(2)16y2＋9＝24y(3)5(x2＋1)－7x＝02、总结可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，可用符号“△”表示．根的判别式(△)：ax2+bx+c=0(a≠0)当b2－4ac＞0时，方程有当b2－4ac=0时，方程有当b2－4ac＜0时，方程根据△的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．反过来，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac即有：△＞０△＝０△＜０三、例题讲解1、当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？练习1、不解方程，判别下列方程根的情况(1)x2＋3x－1＝0(2)x2＋-6x+9＝0(3)2y2-3y+4=0(4)x2＋5＝2x2、当k为何值时，关于x的方程kx2+kx+2-k=0有两个相等的实数根？此时方程的根是多少呢?例2．若关于x一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根，分别求k的取值范围。解：由定义可知，k≠0△=[-(2k+1)]2-4k2=4k+1（1）∵方程有两个不相等的实数根。∴△>0即4k+1>0∴k>k≠0k≠0k≠0∴k>且k≠0（2）∵方程有两个相等的实数根。∴△=0，即4k+1=0∴k=（3）∵方程无实根∴△<0，即4k+1<0∴k<说明：二次项系数是字母时，一定要注意根的判别式是二次项系数≠0的情况下运用的，本例中的k≠0不能忽略。判断：（1）方程ax2+bx+c=0中，当△＝＞0时，一定有两个不相等的实数根。（2）若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个实数根，则k的范围为k>且k≠0。（）（3）若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有实数根，则k的范围为k>且k≠0。（）例3.已知关于x的方程,x2-2mx-2m-4=0证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根例4、已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程b(x2－1)－2ax+c(x2+1)=0有两个等根，试判断△ABC的形状.四、练习1、已知a,b,c是△ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根．求证：这个三角形是直角三角形．2、已知关于x的方程：2x2-(4k+1)x+2k2-1=0想一想，当k取什么值时：（1）方程有两个不相等的实数根，（2）方程有两个相等的实数根，（3）方程没有实数根，3、一元二次方程有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________五、小结1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.达标检测1、下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=02、关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤时，方程有实数根3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥04、若方程有实数根，则的范围是_____________________。5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.6、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？课后演练：«创造性练习»P.103-105T.9-15