第1页共36页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共36页第五章傅立叶变换应用于通信系统—滤波、调制与抽样学习目标1．理解系统函数H(jω)及傅里叶变换分析法，掌握无失真传输条件。2．了解理想低通滤波器模型，系统的物理可实现条件，熟悉调制、解调的原理与实现。3．掌握抽样信号的传输与恢复，熟悉频分复用与时分复用。教学重点难点重点掌握无失真传输条件。教学内容§5.1引言本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、调制和抽样。傅里叶变换形式的系统函数e若(t)⃗E(ω),E或(jω)r(t)⃗R(ω),R或(jω)h(t)⃗H(ω),H或(jω)则依卷积定理有对于稳定系统频率响应特性本章共8学时，其中，讲授7学时，讨论课1学时。在授课过程中，要引入当今通信领域的新技术，通过让学生查阅资料，及时研讨，深入理解傅立叶变换在通信领域的应用和发展。所以H(jω)=R(jω)E(jω)R(jω)=E(jω)⋅H(jω)H(jω)=H(s)|s=jω|H(jω)|~ω：系统的幅频特性H(jω)=|H(jω)|ejϕ(ω)ϕ(ω)~ω：相频特性设激励为e(t)=ejω0t,则系统的零状态响应为第2页共36页第1页共36页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共36页（等于激励e(t)乘以加权函数H(jω0)）系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理激励：E(jw)响应：H(jw)·E(jw)（对信号各频率分量进行加权）（E(ω)的幅度由|H(ω)|加权）（E(ω)的相位由ϕ(ω)修正）对于不同的频率w，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。§5.2利用系统函数H(jw)求响应·系统的频响特性与H(s)的关系·正弦信号激励下的稳态响应·非周期信号激励下系统的响应一．系统的频响特性与H(s)的关系例：二．正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为sin(ω0t)，系统的频率响应为H(ω)=|H(ω)|ejϕ(ω)，则系统的稳态响应为说明=ejω0t∫−∞∞h(τ)e−jω0τdτ=∫−∞∞h(τ)ejω0(t−τ)dτr(t)=h(t)∗e(t)=H(jω0)⋅ejω0tE(jω)=|E(jω)|⋅ejϕe(ω)H(jω)=|H(jω)|⋅ejϕh(ω)|R(jω)|=|E(jω)|⋅|H(jω)|ϕr(ω)=ϕe(ω)+ϕh(ω)H当(s)在虚轴上及右半平面无极点：F[h(t)]=H(jω)=H(s)|s=jωH当(s)在虚轴上有极点不同。H(s)=L[h(t)]=1sH(jω)=F[h(t)]=1jω+πδ(ω)h(t)=v(t)=1C∫−∞ti(t)dt=1Cu(t)当输入为δ(t)时，求出v(t)h即(t)|H(ω0)|sin[ω0t+ϕ(ω0)]第3页共36页第2页共36页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共36页正弦信号sin(ω0t)作为激励的稳态响应为与激励频率的信号，幅度由|H(jω0)|加权，相移动ϕ(ω0)。H(jω)代表了系统对信号的处理效果三．非周期信号的响应傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。·用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。·引出H(jω)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。总结系统可以看作是一个信号处理器：对于不同的频率ω，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。例5-2-1H若(jω)=11+jω当输入分别为sint,sin(2t),sin(3t)时的输出为多少?解：例5-2-2下图所示RC电路，在输入端1−1'加入矩形脉冲v1(t)，利用傅里叶分析方法求2−2'端电压v2(t)。|H(jω)|=1√1+ω2ϕ(ω)=−arctanωsint:1√2sin(t−45∘)sin(2t):1√5sin(2t−63∘)sin(3t):1√10sin(3t−72∘)信号的幅度由|H(jω)|加权，信号的相位由ϕ(ω)修正。H(jω)是一个加权函数，对信号各频率分量进行加权。第4页共36页第3页共36页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共36页分析：解:求v2(t)vC(0−)=0v2(jω)=αα+jω⋅Ejω(1−e−jωτ)=E(1jω−1α+jω)(1−e−jωτ)=Ejω(1−e−jωτ)−Eα+jω(1−e−jωτ)激励信号v1(t)的傅里叶变换式为V1(jω)=EτSa(ωτ2)e−jωτ2=Ejω(1−e−jωτ)响应v2(t)的傅式变换V2(jω)=H(jω)V1(jω)¿αα+jω⋅EτSa(ωτ2)e−j...
