林老师网络编辑整理！林老师网络编辑整理！提升训练3.5函数与方程、不等式之间的关系一、选择题1．不等式2560xx的解集是（）A．23xxx或B．23xxC．61xxx或D．61xx【答案】C【解析】因为2560xx，所以(1)(6)01xxx或6x，选C.2．已知函数f（x）=3ax-1-2a在区间（-1，1）上存在零点，则（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】由f（x）＝3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则f（﹣1）?f（1）＝（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）＝（﹣5a﹣1）?（a﹣1）＜0，解得a＞1或a．故选：C．3．如果二次函数y=x2-（k+1）x+k+4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k+4有两个不同的零点∴x2﹣（k+1）x+k+4＝0有两个不同的实根∴△＝（k+1）2﹣4（k+4）＝k2﹣2k﹣15＝（k+3）（k﹣5）＞0∴k＜﹣3或k＞5故选：A．林老师网络编辑整理！林老师网络编辑整理！4．已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A．或B．或C．D．【答案】D【解析】 不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2,（﹣1）×2,解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0,解得,故选：D．5．如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 二次函数y＝x2+2x+（m﹣2）有两个不同的零点，∴△＝4﹣4（）＞0，求得m＜-1或m>2，故选：C．6．已知关于的方程有一根大于，另一根小于，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，令f（x）＝，开口向上，林老师网络编辑整理！林老师网络编辑整理！只需f（1）＝1-a+3=4-a＜0，得a>4，故选：A．7．关于x的不等式0axb的解集是(1,)，则关于x的不等式()(3)0axbx的解集是（）A．,1(3,)UB．(1,3)C．(1,3)D．,1(3,)U【答案】A【解析】由0axb的解集为1,可知：0a且1ba令30axbx，解得：11x，2220000042240xkxykyy0aQ30axbx的解集为：,13,本题正确选项：A8．已知函数()1fxmx=+的零点在区间(1,2)内，则m的取值范围是（）A．1(,)2B．11,2C．1,D．1(,1)(,)2【答案】B【解析】由题知f(x)单调，故1(1)(2)0,(1)(21)0,12ffmmm，故选B.9．函数满足，则在（1,2）上的零点（）A．至多有一个B．有1个或2个C．有且仅有一个D．一个也没有【答案】C【解析】若，则是一次函数，，可得其零点只有一个林老师网络编辑整理！林老师网络编辑整理！若，则是二次函数若在上有两个零点则必有，与已知矛盾故在上有且只有一个零点综上所述，则在上的零点有且仅有一个故选10．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，不等式（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则方程（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]=0的两根为（﹣1）和3，则有，解可得：a=5，b=﹣3，则不等式x2+bx﹣2a＜0即x2﹣3x﹣10＜0，解可得：﹣2＜x＜5，即不等式x2+bx﹣2a＜0的解集为（﹣2，5）；故选：A．11．已知函数()(1)()fxaxxb，如果不等式()0fx的解集为(1,3)，那么不等式(2)0fx的解集为（）A．31(,)(,)22UB．31(,)22C．13(,)(,)22UD．13(,)22【答案】A【解析】由()(1)()0fxaxxb的解集是(1,3)，则a0故有11,3ba，即1,3ab.林老师网络编辑整理！林老师网络编辑整理！2()23fxxx2(2)443fxxx由24430xx解得12x或32x故不等式(2)0fx的解集是31(,)(,)22U故选A.12．对于实数a和b定义运算“*”：a?b=，设f（x）=（2x-1）?（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知a?b=得f（x）=（2x-1）?（x-2）=，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．二、填空题13．方程x2+（m-3）x+m=0是一个根大于1，一个根小于1，则m的取值范围______．【答案】【解析】令f（x）=x2+（m-3）x+m，林老师网络编辑整理！林老师网络编辑整理！方程x2+（m-3）x+m=0是一个根大于1，一个根小于1，由题意可得，f（1）=1+m-3+m＜0，∴m＜1，故答案为：m＜1．14．关于的不等式的解集为...
