加权平均数建安中学赵海君教学目标：1掌握加权平均数的概念，了解其应用范围。能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。2能利用加权平均数解决一些实际问题，培养利用数学知识解决实际问题的能力。3通过本节课的学习，培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度。教学重点：加权平均数的概念。会求一组数据的加权平均数。难点：加权平均数与算术平均数的区别与联系。教学方法：讲解、比较、讨论等。教学课时：1课时课型：新授课教学准备：投影片教学过程：一、情境导入，激发兴趣上节课我们学习了求几个数的平均数的方法。当数据比较小时，可以用哪个公式计算呢？当一组数据较大时，如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题。二、探究新知1、用幻灯片出示例题例某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量。学生观察分析，教师引导学生解决下面问题：（1）本题是要求多少个数据的平均数？（2）这些数据有何特点？如何计算？学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，可用公式2计算它们的平均数。（3）因各数据多次重复出现，则怎样计算会简便呢？学生会根据乘法的意义得出，不必将30个数据逐一相加，只要将各数据减去50后，乘上它们出现的次数再相加就可以。解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到1，2，3，4，5，6，7。那么这组新数据的平均数是X=(1×2+2×3+…+7×1)／30=118／30≈450+4=54（件）（4）由例1引出加权平均数的定义一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1+f2+…+fk=n则这n个数的平均数可表示为x=(x1f1+x2f2+…xkfk)／n。其中fi/n是xi的权重（i=1，2…k）。加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。例一个学校学期总评成绩是这样计算的，平时成绩占40％，考试成绩占60％，这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为70×40％+90×60％=82（分）。这个82分就是两个成绩的加权平均数。2、完成教材132页试一试教师点评3、讲述例3学生分析讨论。问：如果这三方面的重要性之比为10：7：3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？（学生计算得出结论）4讲授例4学生讨论分析：这是已知两个平均数再求总平均数的问题，解这个问题一般不能采用“相加除以2”的平均化策略，因为两个方面的权重常常不相等。三、巩固新知见教材133页134页练习四、回顾小结：归纳本节课内容五、布置作业1、某校初中八年级有两个班，在一次数学考试中，一班参考人数是52人，平均成绩为75分，二班参考人数50人，平均成绩为76分，求本次考试初中八年级的平均成绩。2、某射击运动员训练中连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，求平均每次射中的环数。（结果保留两个有效数字）六、板书设计加权平均数定义试一试例3例4加权平均数检测题1、已知一个由3个6和n个4组成的平均数为4.2，则n=（）2、样本中数据x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，x4出现f4次，那么样本平均数为（）3、已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值为（）（1）14（2）22（3）32（4）464、某文具厂生产一批铅球，其质量如下（单位kg）质量（kg）2.932.9633.023.03个数4121086求这组数据的平均数。5某班进行个人投篮比赛，下表为在规定时间内投进n个球的个数，及分布情况。进球数n02345进n个球的人数172同时，已知进球3个或3个以上的人平均每个人进球3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球，则投进3个球和4个球的各有多少人？
