九年级数学上册 1.2.1 因式分解法、直接开平方法教案2 湘教版VIP免费

1.2.1因式分解法、直接开平方法（2）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1)若p=1，q=1，则pq=l()，若pq=l，则p=1，q=1()；(2)若p=0，g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0()；(3)若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0()，若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0()；(4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1()，若(x+3)(x-6)=1，则x+3=或x-6=2()。答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。2、填空：若x2=a；则x叫a的，x=；若x2=4，则x=；若x2=2，则x=。答案：平方根，±，±2，±。（二）创设情境前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?（三）探究新知让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。（四）讲解例题展示课本P．7例1，例2。按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。注意：(1)因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；(2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。（五）应用新知课本P．8，练习。（六）课堂小结1、解一元二次方程的基本思路是什么?2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？（七）思考与拓展不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？(1)-4x2+1=0；(2)x2+3=0；(3)(5-3x)2=0；(4)(2x+1)2+5=0。答案：(1)有两个不相等的实数根；(2)和(4)没有实数根；(3)有两个相等的实数根通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。布置作业