【黄冈竞赛零距离】七年级数学 4 零的特性培优和竞赛二合一讲炼教程 人教新课标版VIP免费

（4）零的特性【知识精读】一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。二，零是自然数，是整数，是偶数。1，零是表示具有相反意义的量的基准数。例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高收支衡可记作结存0元。2，零是判定正、负数的界限。若a＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则a＞0记作a＞0a是正数读作a＞0等价于a是正数b<0b是负数c≥0c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）d0d是非正数(即d不是正数，而是负数或0)e0e不是0（即e不是0，而是负数或正数）3，在一切非负数中有一个最小值是0。例如绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。4，在一切非正数中有一个最大值是0。例如－|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），－（X－2）20，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。二，零具有独特的运算性质1，乘方：零的正整数次幂都是零。2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数。从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。3，乘法：零乘以任何数都得零。即a×0＝0，反过来如果ab=0,那么a、b中至少有一个是0。要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。4，加法互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。即a、b互为相反数a+b=05，减法两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，若a-b=0,则a=b;若a-b＞0,则a＞b;若a-b＜0,则a＜b。反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当a>b时,a-b>0；当aa,a2>－a2,a>－a,a+1>a3,x表示一切有理数，下面四句话中正确的共几句？答：＿＿句。①（x－2）2有最小值0，③－｜x+3|有最大值0，②2－x2有最大值2，④3＋｜x－1｜有最小3。4，绝对值小于5的有理数有几个？它们的积等于多少？为什么？5，要使下列等式成立，字母X、Y应取什么值？①＝0，②X（X－3）＝0，③｜X－1｜＋（Y＋3）2＝06，下列说法正确吗？为什么？①a的倒数是②方程（a－1）X＝3的解是X＝③n表示一切自然数，2n－1表示所有的正奇数④如果a>b,那么m2a>m2b(a、b、m都是有理数)7，X取什么值时，下列代数式的值是正数？①X（X－1）②X（X＋1）（X＋2）参考答案2.只一个3.44.无数多个，05.①x≠0，②0或3③.X=0且y＝5（注意或与且的区别）6.都不正确，0没有倒数7.①x>1或x<0②-20