九年级数学 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象1-北师大版VIP免费

九年级数学二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象1-北师大版教学目标(一)教学知识点1．能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．2．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(二)能力训练要求1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．(三)情感与价值观要求1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的作法和性质的过程．2．能够作出y＝a(x—h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．3．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学难点能够作出y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．教学方法探索——比较——总结法．教具准备投影片四张第一张：(记作§2．4．1A)第二张；(记作§2．4．1B)第三张：(记作§2．4．1C)第四张：(记作§2．4．1D)教学过程Ⅰ．创设问题情境、引入新课[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y＝ax2与y＝ax2＋c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2＋c的图象是函数y＝ax2的图象经过上下移动得到的，那么y＝ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、比较函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象的性质．投影片：(§2．4A)(1)完成下表，并比较3x2和3(x－1)2的值，它们之间有什么关系？x－3－2－1012343x23(x－1)2(2)在下图中作出二次函数y＝3(x－1)2的图象．你是怎样作的？(3)函数y＝3(x－1)2的图象与y＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小？[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．[生](1)第二行从左到右依次填：27，12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．(2)用描点法作出y＝3(x－1)2的图象，如上图．(3)二次函数y＝3(x－1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x－1)2的图象的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)．(4)当x＞1时，函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大，x＜1时，y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小．[师]能否用移动的观点说明函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象之间的关系呢？[生]y＝3(x－1)2的图象可以看成是函数y＝3x2的图象整体向右平移得到的．[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？[生]相同点：a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b．都是轴对称图形．c．都有最小值，最小值都为0．d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．对称轴不同．y＝3x2的对称轴是y轴．y＝3(x－1)2的对称轴是x＝1．b．它们的位置不同．c．它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0)，y＝3(x－1)2的顶点坐标为(1，0)．联系：把函数y＝3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x－1)2的图像．二、做一做投影片：(§2．4．1B)在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x－1)2和y＝3(x－1)2＋2的图象．并比较它们图象的性质．[生]图象如下它们的图象的性质比较如下：相同点：a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b．都是轴对称图形，对称轴都为x＝1．c．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．它们的顶点不同，最值也不同．y＝3(x－1)2的顶点坐标为(1，0)，最小值为0．y＝3(x－1)2＋2的顶点...