31.2锐角三角函数值的求法同步练习一、选择题1、△ABC中，∠C=90°，则BC︰AC等于（）A．3︰4B．4︰3C．3︰5D．4︰52、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．3、如果α是锐角，且sin2α＋sin254°=1，那么α的度数为（）A．45°B．36°C．26°D．46°4、在Rt△ABC中，如果边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．都没有变化B．都扩大2倍C．都缩小2倍D．不能确定5、若sinα－cosα=m，则sinα·cosα的值是（）A．1＋m2B．1－m2C．D．6、若sinα＋cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（）A．x2－px=0B．2x2－2px＋p2－1=0C．2x2－2px－p2＋1=0D．2x2－2px＋p2=07、已知，则锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°8、在①0＜cosα＜1(0°＜α≤90°)；②sin78°＞cos78°；③sin0°＞tan45°；④sin25°=cos65°这四个式子中，正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．③④9、一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A．37°B．41°C．37°或41°D．以上答案均不对10、如图所示，两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起，且夹角为28°，则重叠部分的面积为（）A．2.1B．1.1C．0.47D．1二、解答题12、已知△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=4，求S△ABC．13、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=14，S梯形ABCD=40，求tanB的值．14、在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2－kx＋12k2－37k＋26=0的两个实数根．(1)求k的值；(2)若c=10，且a＞b，求a、b．15、如图所示，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m)参考答案一、选择题1、根据题意画出图形，如图所示，由正弦的概念可知，设BC=3k，则AB=5k，由勾股定理得∴BC︰AC=3k︰4k=3︰4．3、∵sin2α＋cos2α=1，而sin54°=cos36°．4、因为锐角A的大小与角A在终边上的位置无关．5、sinα－cosα=m，两边平方得sin2α＋cos2α－2sinα·cosα=m2，6、关键是求两根之积．sinα＋cosα=p两边平方，得sin2α＋cos2α＋2sinα·cosα=p2，8、由特殊角的三角函数值，易判断①③不正确；由同角或互余两角函数间的关系，易得②④成立．9、若两直角边为3，4，则斜边长为则较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；若斜边长为4，则较小边为所对锐角正弦值约为利用计算器求得角约为37°或41°．10、如图所示，过点A作AN⊥CD于N，过点D作DM⊥BC于M，则AN=DM=1，∠DCM=α．在Rt△DCM中，二、解答题11、先将特殊角的三角函数值代入，再进行计算．12、分析：如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠A=60°，欲求S△ABC，可由点C作AB上的高CD．(也可作AC上的高)解：过C作CD⊥AB于D，15、分析：本题考查利用锐角三角函数解答实际问题．由于EF=ED＋DF，因此在Rt△DCF中可求出DF，在Rt△ADE中可求出DE．解：在Rt△CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°．∴DF=CD·sin40°≈5.4×0.64≈3.46．在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=90°－∠CDF=40°．∴DE=AD·cos40°≈2.2×0.77≈1.69，∴EF=DF＋DE≈3.46＋1.69≈5.2(m)．答：车位所占街道的宽度为5.2m．
