...初一数学动点问题集锦1、如图,已知ABC△中,10ABAC厘米,8BC厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD△与CQP△是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD△与CQP△全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC△三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇?解:(1)① 1t秒,∴313BPCQ厘米, 10AB厘米,点D为AB的中点,∴5BD厘米.又 厘米,∴835PC厘米8PCBCBPBC,,∴PCBD.又 ABAC,∴BC,∴BPDCQP△≌△.(4分)② PQvv,∴BPCQ,又 BPDCQP△≌△,BC,则45BPPCCQBD,,∴点P,点Q运动的时间433BPt秒,AQCDBP...∴515443QCQvt厘米/秒.(7分)(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得1532104xx,解得803x秒.∴点P共运动了803803厘米. 8022824,∴点P、点Q在AB边上相遇,∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.(12分)2、直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点,动点PQ、同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.(1)直接写出AB、两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t秒,OPQ△的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;(3)当485S时,求出点P的坐标,并直接写出以点OPQ、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.解(1)A(8,0)B(0,6)1分xAOQPBy...(2)86OAOB,10AB点Q由O到A的时间是881(秒)点P的速度是61028(单位/秒)1分当P在线段OB上运动(或03t≤≤)时,2OQtOPt,2St1分当P在线段BA上运动(或38t≤)时,6102162OQtAPtt,,如图,作PDOA于点D,由PDAPBOAB,得4865tPD,1分21324255SOQPDtt1分(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)(3)82455P,1分12382412241224555555IMM,,,,,3分3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?解:(1)⊙.... 直线y=-2x-8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,-8),∴OA=4,OB=8.由题意,OP=-k,∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,∴k=-3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴相切.(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E. △PCD为正三角形,∴DE=12CD=32,PD=3,∴PE=332. ∠AOB=∠PEB=90°,∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB,∴3342,=45AOPEABPBPB即,∴315,2PB∴31582POBOPB,∴315(0,8)2P,∴31582k.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,-3152-8),∴k=-3152-8,∴当k=3152-8或k=-3152-8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形....4如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.解:...5在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).ACBPQED图16...(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;(2)在点P从C...