绝对值及有理数大小的比较一、教学内容本讲我们主要学习有理数的意义,具体地有：1.绝对值；2．有理数大小的比较．二、重点、难点剖析1．绝对值什么叫一个数的绝对值？从代数角度看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。＋3.5的绝对值是3.5；-3.5的绝对值是3.5，0的绝对值是0．从几何角度看，一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．-2离开原点两个长度单位，＋2离开原点两个长度单位，所以＋2，-2的绝对值都是2．用什么符号表示一个数的绝对值呢？通常在一个数的两旁各画一条竖线，即加上“‖”（叫做绝对值符号）的方法表示这个数的绝对值．例如：|+3.5|=3.5（读作：正3.5的绝对值等于3.5）．|-2|=2（读作：负2的绝对值等于2）．|0|=0（读作：零的绝对值等于0）．由此可知:1.去掉原数的性质符号就得原数的绝对值，规定零的绝对值就是零；2.互为相反数的两个数绝对值相等；3.有理数的绝对值都是非负数。如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定了：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零．即也可归纳为下述两种形式：或2．有理数的大小比较怎样比较两个有理数的大小？我们可以借助于数轴这个工具．在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则：1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小．例４比较下列各组数的大小：（1）-和-；（2）-和-；（3）已知a>b>0,试比较-a和-b的大小．解(1)∣-∣==,∣-∣== ＜∴－＞-,（两个负数，绝对值大的反而小）．(2)∣-∣==,∣-∣==, ＞∴－＜－,（两个负数，绝对值大的反而小）(3) a＞b＞0，∴-a＜0,-b＜0,|-a|=a,|-b|=b,又 a＞b,∴-a＜-b.此题若借助于数轴,则非常容易得出结论。 a＞b＞0，∴表示a，b的点均在原点右边，且表示数a的点在表示数b的点的右边。 互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等∴表示–a的点在表示–b的点的左边∴-a<-b，见图3－7专题训练一、选择题(1)若│x│=-x，则x一定是()。A.负数B.正数C.负数或零D.零(2)下列结论中，正确的是()。A.-a一定是负数B.-│a│一定是非正数C.│a│一定是正数D.-│a│一定是负数(17)若有理数a、b在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是()。A.│b│＞-aB.│a│＞-bC.b＞aD.│a│＜│b│(18)若│a│+│b│=0，则a与b大小关系一定是()。A.a=b=0B.a与b不相等C.a、b互为相反数D.a、b异号二、判断题1．互为相反数的两个数的绝对值相等；（）(2)-│-5│=-(-5)()(3)负数没有绝对值。()(4)因任何数的绝对值都不是负数，所以任何数的绝对值一定是正数。()(5)绝对值最小的有理数是0。()(6)1是绝对值最小的整数。()(7)绝对值小于1的整数只有1。()三、填空1.3的绝对值是,-3的绝对值是,绝对值是3的数有；2.绝对值是它本身的数有,绝对值是它相反的数有；3.绝对值小于5的负整数有；绝对值小于5的正整数有；绝对值小于5的整数有；4.有理数中,绝对值最小的数是；5．如果=-1，那么a0。6.用“＞”、“＜”号填空：-8-6；0-18；+0.010；；四、解答下列问题：1．两个数的绝对值相等，这两个数一定相等吗？举例说明；2．两个数不相等，它们的绝对值能相等吗？举例说明；3．大于负数的整数中，哪一个数最小？小于正数的整数中，哪个数最大？4．甲潜水艇所在的高度是-120m，乙潜水艇所在的高度是-90m，哪艘潜水艇所在的高度高？高多少米？5.比较下列各对数大小：(1)-3.14和-3.145；(2)-(+0.5)和-｜+50｜6.(1)在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接：-3,-(-2),-｜-1.5｜,-［+(-4)］（2）写出下列各数的相反数-2、1、3.5、、0，把这些数和它们的相反数用数轴上的点表示，并用“＜”号连接。7.已知：若a＞0，b＜0，│b│＞│a│，试把a、-a、b、-b四个数用“＜”号按从小到大的顺序连接起来。五、【创新能力训练】1.若｜a｜=3，｜b｜=4,且a，b同号，求｜a+b｜的值2.有理数a，b，c在数轴上的位置如右图所示化简：-3｜c｜+4｜b｜+2｜b-a｜六、【实践能力训练...
