从学生的眼睛看自己的教学一开始教数学的时候,我喜欢把一些精巧.奇异的解题方法介绍给同学们，特别是那些难以想象的奇思妙解，让大家感受到数学方法的奇妙，激发他们的兴趣，进而发奋学习学好数学。然而结果事与愿违，好多学生在发出惊叹的同时，也产生了一些“现实”的想法：数学真是太巧妙了，我们的老师真够聪明的，这么难的题都能够想出五、六种解法，连听都听不懂，以后还是离数学远点吧！这样一些学生就把数学束之高阁了。后来开始学几何证明题，在教学中我常采用分析综合法，我觉得这样的讲课会对学生有所启发，这种方法的关键在分析部分。要证A,经分析只要证得B就行；要证B,经分析只要证得C就行；要证C,经分析只要证得就D就行，而D恰好是题设条件（或公理.定理.定义），于是问题得证。华罗庚教授把这种方法称之为“要，只要法”其模式为A←B←C←D←A…K而K已知,故问题得证,从学生的反馈情况看，大家也挺喜欢这种方法。可是有一天上完课后，有位学生跑过来问我：老师，我在做题时常遇到下面这种情况：A←B←C←D←A他说的其实就是我们常见的“恶性循环”。思维过程中出现这种恶循环，就应该改变思维方向，否则思维就会受阻。这位学生迷惑不解地问我：“老师，为什么你讲的时候不会出现这种恶性循环?为什么每次分析到最后总能百发百中呢？这里面是否有什么秘诀？”我想了想，坦白地告诉他：“之所以能够百发百中，是因为我昨天备好了课。如果不备课，或者你突然要我解一道难题，我的思维同样要碰壁。不过，在碰壁前常常有预感——快要碰壁了。而且直觉有时会告诉我，应向左转或右转，就能‘山重水复疑无路，柳暗花明又一村’了”听了我的话，那个学生的两眼熠熠生辉，显得特别兴奋：“老师，下次你讲课，就讲你是怎样预感到要碰壁的，怎样从困境中挣脱出来的，讲您拐弯的经验，不要老是百发百中”这件实事使我受到很大的震动。回去后我反复咀嚼琢磨这几句话，感受颇多，是呀，人的一生中必定会遇到这样或那样的坎坷，陷入困境当中，关键是怎样从困境中走出，赢得一方晴空，这对学生来说，实在是太重要了。能够有办法从中走出实在是一大幸事。只有这样，学生才会品尝到成功的喜悦，才会实现良性循环。就具体的教学方法而言，所谓的“分析法”，其实是我预先设计好的，是在我备课时早已探究到了的，对我来说，所讲的知识都是已知的，而对学生来说确是未知的。教师在讲课时把自己思维过程中失败的部分隐瞒了。其实呢也是把最有意义，最有启发的东西抽调了。正如贝尔纳所说“构成我们学习上最大的障碍的是已知的东西，不是未知的东西”这次师生对话不仅涉及教学方法问题，还透露出一个重要思想——要把教学作为一个过程来进行，不能作为结果来进行。应该把知识发生发展的过程呈现给学生，学生想知道的是教师的思维过程，而不是已知的标准结果,这才符合教学本质。人们有一个体会，在逆境中生活，最容易得到锻炼。如果只带领学生走顺境（这当然可以加快教学进度），而极力回避逆境，这不是最好的教学方法，大数学家希尔伯特的导师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师真正的思维过程是怎样的。对此，所有的学生包括希尔伯特都感到终身受益。从此以后，“重视思维过程”的教学思想一直存在于我的头脑里，表现在我的实践过程中。究其原因，与这个学生的建议是分不开的。由此可见，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学行为理智化的必要手段。正如爱默森所说“教育成功的秘密在于尊重学生。”当然，在具体实施过程中，由于种种愿因，学生可能不大愿意将自己对教师的不满意说出来，此时，一方面应当为师生之间的沟通创造一个宽松的氛围，另一方面则可以建议学生通过写数学日记等方式将自己的想法表达出来。我们也经常可以听到教师发出无奈的感叹“有些题目平时讲过不止一遍，最多可能讲过十遍，过一段时间的测试题中，原封不动地出现，相当一部分同学依然出错”。为什么会出现这种意想不到的问题呢?是学生学的问题，还是教师教的问题？这需要辩证地分析，学生固然存在这样或者那样的情况，但我认为关键还是教师的问题。首先，这...
