3.4回顾与思考教学目标1．知识目标：复习因式分解的概念，以及灵活运用提公因式法，公式法分解因式.2．能力目标：培养学生归纳总结能力,分析问题和解决问题的能力.3．情感目标：通过因式分解的练习,提高学生观察和分析能力及解决实际问题的意识.教学重点综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.教学难点利用分解因式进行计算.教学方法归纳总结法.教学过程1．创设情境,自然引入前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.本节课,我们来综合总结一下这一章所学的内容有哪些?（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.2．归纳总结，概括知识（1）举例说明什么是分解因式.如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）（2）学习因式分解的概念应注意以下几点:①因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.②把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.（3）分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法互为逆运算。如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.（4）分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）23．变式训练，巩固提高例1．下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么？（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.解：（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.例2．将下列各式分解因式（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5（2）－9ab+18a2b2－27a3b3（3）－x2（4）9（x+y）2－4（x－y）2（5）x4－25x2y2（6）4x2－20xy+25y2（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2解：（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）（2）－9ab+18a2b2－27a3b3=－（9ab－18a2b2+27a3b3）=－9ab（1－2ab+3a2b2）（3）－x2=（）2－（x）2=（+x）（－x）（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）（5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2）=x2（x+5y）（x－5y）（6）4x2－20xy+25y2=（2x）2－2·2x·5y+（5y）2=（2x－5y）2（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+2·（a+b）·5c+（5c）2=［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2例3．把下列各式分解因式（1）x7y3－x3y3（2）16x4－72x2y2+81y4解:（1）x7y3－x3y3=x3y3（x4－1）=x3y3（x2+1）（x2－1）=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2=（4x2－9y2）2=［（2x+3y）（2x－3y）］2=（2x+3y）2（2x－3y）24．总结串联，纳入系统分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.教学检测一、请你选一选1．－(2a－b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果()A.4a2－b2B.4a2+b2C.－4a2－b2D.－4a2+b22．多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是()A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)23．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是()A.x2+xy+y2B.x2－2x－1C.－x2－2x－1D.x2+4y24．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()A.10B.20C.－20D.±205．在一个边长为12.75cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25cm的正方形，剩下部分的面积等于()A.100cm2B.105cm2C.108cm2D.110cm2二、请你来计算1．把下列各式分解因式（1）16a2－9b2;（2）（x2+4）2－（x+3）2;（3）－4a2－9b2+12ab;（4）（x+y）2+25－10（x+y）2．利用因式分解进行计算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;（2）（）2－（）2,...
