Page1of15数列规律知识框架一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n个数称为第n项。根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。二、等差数列的定义⑴先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列⑵首项：一个数列的第一项，通常用1a表示末项：一个数列的最后一项，通常用na表示，它也可表示数列的第n项。项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用nS来表示．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项首项(项数1)公差，11naand（）递减数列：末项首项(项数1)公差，11naand（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个Page2of15有用的公式：nmaanmd（），nm（）②项数公式：项数(末项首项)公差+1由通项公式可以得到：11nnaad（）(若1naa)；11nnaad（）(若1naa)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145项，每组3个数，所以共45315组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③求和公式：和=(首项末项)项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)123989910011002993985051共50个101（）（）（）（）101505050(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050(2)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：①48123236436922091800（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209；②65636153116533233331089（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333．注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！例题精讲一、简单数列规律【例1】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20②19，17，15，13，（），9，7③1，3，9，27，（），243④64，32，16，8，（），2Page3of15【考点】简单数列规律【难度】2星【题型】填空【解析】①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。②同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。③此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9=3×3，27=9×3.因此，括号中应填81，即81=27×3，代入后，243也符合规律，即243＝81×3。④与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2...
