公开课教案●课题§13.4二元一次方程组的图象解法(一)●授课教师王南林●授课班级安庆市外国语学校初二（5）班●授课时间2006．10．24．●教学目标(一)知识与能力目标：1.了解二元一次方程和一次函数的关系.2.掌握二元一次方程组的图象解法.(二)过程与方法目标：1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2.通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法.同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.(三)情感与态度目标：通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣.●教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.●教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.●教学方法学生操作——自主探究法.教师启发引导——讲练结合法．●教具准备多媒体课件坐标小黑板和直尺●教学过程一、创设情境.科学家故事激趣，回顾与思考引入新课二、探索交流㈠、二元一次方程与一次函数的关系探讨变一变:把下列二元一次方程化为形如y=kx+b的形式.(1)2x－y=5(2)2x＋3y=6做一做:x+y＝5y＝这是填出下表方程x+y＝5的解直线y＝5-x上的点x＝1y＝A（1，）x＝y＝3B（，3）x＝0y＝C（0，）x＝－1y＝D（－1，）x＝5y＝E（5，）x＝4y＝F（4，）做一做想一想:(1)在直角坐标系中作一次函数y=5－x的图象.(2)方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个？在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？(3)在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同吗？你能得出二元一次方程的解与相应一次函数图象的关系吗?归纳：Ⅰ、二元一次方程与一次函数的关系(1)以二元一次方程的解为坐标的点在相应的一次函数图象上.(2)一次函数图象上点的坐标是相应的二元一次方程的解.㈡、二元一次方程组与一次函数的关系探讨x＋y＝5x＝操作：二元一次方程组的解是2x－y＝1y=y＝y＝在同一坐标系中作出y＝5-x和y＝2x－1的图象.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3).归纳：Ⅱ、二元一次方程组与一次函数的关系(1)二元一次方程组的解就是对应两直线的交点坐标(2)两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解由于函数和方程有以上关系,所以我们就可以用图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问题.思考：如何用图象法解二元一次方程组?看书P49“操作”例：用图象法解二元一次方程组解:由x＋2y=2得y=－x－1,由x－2y－6得y=2x＋6.在同一直角坐标系内作出一次函数y=－x－1的图象l1和y=2x＋6的图象l2,如图所示．观察图象，得l1和l2的交点为Ｐ（－2，2）．所以方程组的解是归纳：小结图象法解二元一次方程的一般步骤:y45-1-2-21236451236y=2x-1y=5-xxox＋2y=2,2x－y=－6.x＋2y=2,2x－y=－6.x=－2,y=2.x+y=4,x－2y=0;⑴.把两个方程都变成函数表达式的形式⑵.画出两个函数的图象⑶.找出交点坐标,交点坐标即为方程组的解.三、应用迁移Ⅰ、操作：课本P48练习．在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程的图象：(1)x－y=0;(2)x＋y=0;(3)3x＋y=6;(4)4x－5y＋10=0.Ⅱ、操作：课本P51练习．（展评学生练习）用图象法解下列二元一次方程组．⑴⑵Ⅲ、探究:求两直线的交点坐标思考：若求两直线的交点坐标，该如何求？问题:已知两直线y1＝3x＋5和y2＝－2x＋8，求两直线的交点坐标．解：由方程组解得所以两直线的交点坐标为P(,)．四、整理反思通过本节课的学习，你了解到了什么?学会了什么?体验到了什么?1、探讨了一次方程（组）与一次函数的关系.2、用函数图象法解二元一次方程组,用解二元一次方程组的方法求两直线交点坐标.3、数形结合的数学思想方法——数用形表示，由形想到数,它是我们数学学习中一个很重要的思想方法.五、布置作业1、课本P53、习题13.41⑴、⑷～⑹课本P58、复习题A82、补充题：正比例函数y＝2x和一次函数y＝3x＋k交于P（1，m），求（1）k值；（2）两直线与x轴围成的三角形面积．3、收集有关科学家和方程函...
