ACDB《1.1等腰三角形的性质和判定》教学案教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教学重点：等腰三角形的性质及其证明。教学难点：应用性质解题。教学过程：一、知识回顾：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）等腰三角形有哪些性质？2、上述性质是怎么得到的？这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二、探索活动：1．证明：等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC求证:∠B=∠C2．证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3．探索活动三如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。4．你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言性质等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。判定等角对等边在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三、例题1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC拓展：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？四、课堂练习：P71-3五、课堂作业：P81-4六、课堂小结：1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了ABCDE它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。【课后作业】1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？（请你画出图形）6、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.7、如图，BO平分∠CBA,CO平分∠ABC,且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长.8、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC123ABCMNO是等腰三角形？9、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。10、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形。11、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。ABCDEABCDE
