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八年级数学下18.3一次函数(第1课时)教案华东师大版VIP免费

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18.3一次函数1.一次函数一次函数(第1课时)教学目标1.知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2.能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。3.情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力。教学重点。难点:重点;一次函数、正比例函数的概念及关系。难点:1会根据已知信息写出一次函数的表达式。2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.教学过程一.情境导入新课前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数──一次函数.有关函数问题在我们日常生活中随处可见如:某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升。(1)完成下表:汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x)二,合作探究师:利用多媒体演示幻灯片──问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.你能帮助小明解决这个问题吗?师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.生:独立尝试后,交流各自的设计方案.汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.师:利用多媒体演示幻灯片──问题2.问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.生:独立尝试后,和同桌交流.这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为:存款数=已有存款数+将存入的存款数.设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则y=50+12x(x为自然数)问题3.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:x/千克012345y/厘米33.544.555.5(2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x。问题4.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;师:前面涉及的6个函数:①y=100-0.8x;②y=3+0.5x;③y=60x;④s=570-95t⑤y=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?生:交流讨论,1¡¢一次函数,正比例函数的概念师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.2练习:判断正误.(1)一次函数是正比例函数;(×)(2)正比例函数是一次函数;(∨)(3)x+2y=5是一次函数;(∨)(4)2y-x=0是正比例函数.(∨)3典型例题例1已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评.解:要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.三.达标反馈(1)函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一...

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