九年级数学上册 30.1反比例函数教学设计 冀教版VIP专享VIP免费

30.1反比例函数教学设计教学设计思想数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯。小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例。因此本课设计从实例中抽象出数学模型，让学生充分经历建立反比例函数模型的过程。学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念。教学目标知识与技能：1．会判断一个函数是否是反比例函数；2．结合具体问题情境体会反比例函数的意义，能求出具体问题情境中反比例函数的表达式。过程与方法：1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；2．经历抽象反比例函数概念的过程，令辉反比例函数的意义。情感态度价值观：1．认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；2．发展从不同的角度看待同一数学问题，综合运用不同的知识和方法解决问题。教学重难点重点：理解和领会反比例函数的概念难点：领悟反比例函数的概念解决办法：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系教学方法小组合作、探究式教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习引入1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？2．在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如：路程（s）一定，速度（v）与时间（t）成反比例，表达式：矩形的面积（s）一定，长（a）与宽（b）反比例，表达式：下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系——反比例函数。二、做一做1．自行车运动员在长为10000m的路段上骑车训练，行驶全程所用时间为ts，行使的平均速度为vm/s。（1）写出用v表示t的函数表达式。（2）当行驶的平均速度分别为8m/s，10/s，12.5m/s时，行驶全程所用的时间各为多少？学生活动：独自写出函数表达式，从形式与体会函数关系。2．一个物体对桌面的压力为450N，受力面积为Sm2，压强为pPa。（1）写出用S表示p的函数表达式。（2）根据写出的函数表达式，填写下表S1020304050p（3）观察上表，当S增大时，p是增大还是减小？学生活动：学生独立完成，写出函数表达式并填表，观察表格中数值的变化规律，从两个变量的变化规律上体会函数关系。3．已知△ABC的面积为20cm2，底边为acm，高为hcm。（1）写出用h表示a的函数表达式。（2）根据写出的函数表达式，填写下表h246810a（3）观察上表，当h增大时，a是怎样变化的？三、大家谈谈刚才我们列出的三个函数表达式分别为，请同学们仔细观察这些表达式有哪些共同特征？学生小组讨论，总结规律，教师根据学生回答给予鼓励和引导。都可以写成的形式（其中x，y是变量，k是不等于0的常数）。我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于－3，用函数关系式表示出来的式子具备上述特征吗？变量x和y之间的关系是什么？学生得出：两个变量的乘积等于非零常数。你还能举出具有这种函数关系的实例吗？教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x既可以取正值，也可以取负值，但不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。四、练习1．课本P932．一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcm，Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3．某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？五、总结、提高。（结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k为常数，K≠0）同时要注意几点...