年级八年级学科数学执笔课题2.1勾股定理⑵教学目标：1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.教学重点、难点：1.用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.一、自学后完成：1、在RtΔABC中,∠C=900.如果BC=9，AC=12，那么AB=;如果BC=8，AB=10，那么AC=;如果BC=15，AC=20，那么AB=;如果AB=13，AC=12，那么BC=;如果AB=61，BC=11，那么AC=;2、在RtΔABC中,∠A=900,BC=13，AC=12，则AB=.在RtΔABC中,∠B=900,BC=8，AC=10，则AB=.在RtΔABC中,∠C=900,AB=61，BC=60，则AC=.在RtΔABC中,∠A=900,BC=25，AB=20，则AC=.在RtΔABC中,∠B=900,AB=24，BC=7，则AC=.二、师生合作交流：1、请求出下列各图中的未知数x、y的值.2、请求出下列直角三角形中未知的边长三、探究、发现：3、判断1)在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方.（）2)若a、b、c为Rt△ABC的三边,且∠C=90°,则a2+b2=c2.()3)若三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab.()4、已知:在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D.试说明:AB2=AD2+BD2+2CD25、如图,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中Rt△ABC和Rt△BDE是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,∠C=∠D=90°,AB=BE=c.。请你试用此图形验证勾股定理的正确性.四、谈谈你的体会：五、自我检测：1、填空在RtΔABC中,∠C=900.①若a=6,c=10,则b=____.②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.2、选择：①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1B．3C．4D．5③如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（）A．3B．4C．5D．63、①如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______。②如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。3解答题1、如图,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。2、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。（1）求△AEF的周长；（2）求△AEF的面积3、P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.图4图3
