九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第2课时 相似三角形的判定定理2和3教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案VIP免费

第2课时相似三角形的判定定理2和31．掌握三角形相似的判定定理2和3.2．能利用相似三角形的判定定理2和3解决问题．重点掌握三角形相似的判定定理2和3.难点相似三角形的判定定理2和3的应用．一、复习导入1.判定三角形相似目前有哪些方法？2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD⊥DC.(1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由．(2)如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD的长吗？(学生认真读题，观察图形，运用学过的判定相似的方法以及相似性质，讨论得出结果)分析：△ABD∽△DCB.因为∠A＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠DBC，故而这两个三角形相似；由＝，故BD＝6.教师：现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定定理1，除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．二、探究新知1．相似三角形的判定定理2教师：我们知道，相似三角形的各边成比例，如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流．学生：两边成比例的两个三角形不一定相似．教师：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？学生思考后给出答案，教师点评．教师：我们先来考虑增加一角相等的情况．课件出示：画△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小．(1)△ABC和△A′B′C′相似吗？(2)改变k值的大小，再试一试．学生完成后给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．教师：想一想，如果△ABC和△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？要求学生先画出图形，教师展示学生的图形，并提出问题：由此你能得到什么结论？2．相似三角形的判定定理3教师：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？学生小组内讨论，教师巡视．课件出示：画△ABC和△A′B′C′，使，和都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小．(1)△ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由．(2)改变k值的大小，再试一试．学生分小组讨论并给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．3．总结教师：在这两节课中我们已经学完了三角形相似的判定方法，下面请大家总结判定三角形相似有几种方法？第一种：对应角相等，对边成比例的两个三角形相似．即定义法．第二种：两角对应相等的两个三角形相似．第三种：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．第四种：三边对应成比例的两个三角形相似．强调：从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用．如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第三种方法判断如果已知条件只涉及边，就用第四种判定方法．(教师最好用实例引导)三、举例分析例1图①中是否有相似的三角形？图②中的两个三角形是否相似？学生思考后给出答案，教师点评．例2(课件出示教材第91页例2)例3(课件出示教材第94页例3)学生独立完成后汇报答案，教师点评．四、练习巩固1．教材第92页“随堂练习”．2．教材第94页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．相似三角形的判定定理2和3分别是什么？六、课外作业1．教材第93页习题4.6第1，3题．2．教材第95页习题4.7第1，2题．本节课是探索三角形相似的条件的第二课时——相似三角形的判定定理2和3，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位．在课堂上，让学生动手实践，合作交流，总结出相似三角形的判定定理2和3，培养学生分析观察能力和总结能力．通过讲练结合，学会运用定理，加深学生对新知的认识．在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣．