相似三角形的性质综合、拓展练习综合练习1．选择题（1）如图5-92，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（）．图5-92A．8B．6C．D．（2）如图5-93，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（）．A．1∶B．1∶2C．1∶3D．2∶3图5-93（3）如图5-94，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）．图5-94A．B．C．D．8cm（4）如图5-95，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3，则∶＝（）．图5-95A．B．C．D．2．如图5-96，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC．求证：＝．图5-963．已知：如图5-97，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：．图5-974．如图5-98，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：．图5-985．如图5-99，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：．图5-996．已知：△ABC中，∠BAC＝135°，D、E在BC上（D在B、E之间），且AD＝AE，∠DAE＝90°，求证：（1），（2）∶＝BD∶CE．7．已知：△ABC中，∠BAC＝120°，D、E在BC上（D在B、E之间），且∠DAE＝60°，AD＝AE．求证：（1），（2）拓展练习1．如图5-100，在矩形ABCD中，AN⊥BD，N为垂足，NF⊥CD，NE⊥BC，垂足分别为E、F．求证：图5-1002．如图5-101，在梯形ABCD中，AB∥DC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AD，DE＝2AE，CE把梯形分成面积为和两部分，若＝1，求．图5-1013．已知：如图5-102，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是BC的中点，CN⊥AM，垂足是N，求证：．图5-1024．已知：如图5-103，梯形ABCD，DC∥AB，在下底AB上取AE＝EF，连结DE、CF并延长交于点G，AC与DG交于点M，求证：．图5-1035．如图5-104，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，，．求证：∠ADE＝∠EBC．图5-1046．如图5-105，△ABC内有一点K，过K引三边的平行线与三边交成的线段，有同一长度x，如果BC、AC、AB长度分别为a、b、c，试求x．图5-105参考答案综合练习1．（1）C（2）B（3）C（4）C2．略3．略4．略5．略6．略7．略拓展练习1．略2．过B作BF∥AD交CD于F，交CE于M，则BM＝FM＝AD再延长，CB、DA，得3．略4．略5．略6．
