2.1余角与补角●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.下面大家来看几幅图片：(出示投影片：桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)，从这些图片中我们很容易找到平行线和相交线。那么从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.相信大家，一定会学得很好.那我们今天就来研究一下：“余角与补角”.首先来看一下学习目标，大家齐读一下。•1.通过观察交流物理现象，学习余角，补角的概念，并掌握其中的实质。•2.通过探讨一掌握余角，补角的性质，并会熟练应用。•3.通过研讨二学习对顶角的定义，并会利用同角的补角相等的性质得到对顶角相等的性质。接下来先进行一下复习：1.角是如何定义的？2.角的表示方法是什么?3.什么是直角?平角？大家都回答的不错，说明了我们以前掌握的内容是很扎实的。Ⅱ．讲授新课［师］光的反射是一种常见的物理现象，如图所示，图1表示的是经过平面镜光的反射中光线的路径情况，并且可以验证光的反射定律：反射角等于入射角，即∠AON=∠BON，其中ON是法线，ON⊥DE.图1图2我们将上述光的反射现象抽象为几何图形。你能说出各个角与∠3有什么关系吗？给同学们2分钟的时间来讨论一下。［师］很好，同学们经过讨论分析，我请几位同学说一下你所找的与∠3有关系的角.看：∠3+∠1=90°，我们就可以称∠1与∠3是互为余角.再看：∠3+∠2=90°，我们也可以称∠1与∠2是互为余角.由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementaryangle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.只要有∠3+∠1=90°，就可知道∠1与∠3互为余角，反过来知道∠1与∠3是互为余角，就一定知道∠1与∠3的和为直角.再之：∠1与∠3是互为余角就是说：∠1是∠3的余角，∠3也是∠1的余角.大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角.同学们应注意：(强调)(1)互为余角是对两个角而言的.(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？［生甲］只要满足∠3+∠AOE=180°，就可知道∠3与∠AOE是互为补角.反之知道∠3与∠AOE是互为补角，就一定可知道∠3与∠AOE的和是平角.［生乙］∠3与∠AOE是互为补角，就是说：∠3是∠AOE的补角，∠AOE也是∠3的补角.［生丙］互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关，而与位置无关.［生丁］∠BOD与∠3也是互为补角.［师］同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系，只要两个角是互余，互补的关系，跟位置无关，我们可以一起来看一下。找朋友？我们再回到原来的那个图形中，有哪些角互为余角？互为补角？接下来我们用所学的知识当一回小医生，看这些问题是否正确？仅仅认识余角和补角还是不行的，我们还要学习余角，补角的一些性质。请同学们观察下面的各组式子，看得到什么结论？小组谈论一下，给大家四分钟的时间。［师］很好，这就得出互为余角的性质：同角或等角的余角相等.接下来看第三个问题:(同学们踊跃发言，得出结论)［生］∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.还可以这样说：因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.因此得出结论：同角或等角的补角相等.［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：同角...
