第18章黄金矩形一、教材分析1.学情分析八年级学生参与意识强、思维活跃。对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣。已具备初步的数学活动经验和体验。2.教材的地位与作用《课题学习》是课标中新增的一个学习版块，但许多老师不够重视。我认为课题学习有助于增强学生的创新意识和应用意识，为学生提供了实践探索的机会。在数学课上，选取“黄金分割”这样的题材，有效的激发学生学习数学的兴趣，进一步体会数学的文化价值。3.教学目标（1）知识与技能了解黄金分割,通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金分割的认识.（2）过程与方法通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验.（3）情感、态度、价值观通过学生主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。4．重点难点重点：了解黄金分割，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。难点：折叠黄金矩形，从数学角度解答有关黄金分割知识。二、教法与学法启发诱导，问题驱动自主探究，合作交流三、教学过程分析整体设计：一段文化贯穿始末，六个活动展现黄金之美发现探究索应用感悟收获延伸活动一创设情景发现美上课伊始，出示三组图片，寻找美。（1）以下2张图片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？【设计意图】本课从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。自然地引入课题：课题学习《黄金分割》活动二动手实践探索美问题1：比例符合多少才最美呢?问题2：测量并填写下表：BBCCAABBCCAABBCCAABCACACAB问题3：观察表格：这些比值有什么特点？先独立研究，再与小组内的同学分享你的收获。问题4：通过讲故事介绍黄金分割定义。黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.≈0.618活动三学以致用应用美：应用美----数学篇问题1：认识黄金矩形。找一找：下列矩形中，那个看起来最舒服？（2）（1）（3）黄金矩形：宽与长的比是（约0.618）的矩形称为黄金矩形。问题2：折叠黄金矩形第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；MN第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到下图中所示AD处；第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．MNBACDMN【设计意图】特别指出，学生在进行第三步折叠时出错率达到百分之六十五，所以采取小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠过程等手段来突破这个难点。最后达成率到百分之九十五。问题3：验证折叠出的矩形BCDE是黄金矩形【设计意图】假定MN的值是2，让学生试着运用矩形，三角形的相关知识证明折出的就是黄金矩形，通过质疑，验证，学习不断增强自己的分析，辨别和判断能力。活动三学以致用应用美：应用美-------生活篇问题：设计包装小明非常喜欢一位节目主持人，他发现主持人主持节目时并没有站在舞台的正中央，而是站在靠边一点，却显得更加自然得体，声音更动听。这是什么原因呢？小明准备去观看节目，并为主持人带了一份礼物。你能否用数学知识把礼物包装的更加美观，大方。【设计意图】在设计同一包装时，不同的学生会有不同的感受，不同的想象，不同的解释，只要合理都予以肯定，在“做数学”的过程中进一步培养学生的创新意识，增强应用数学知识解决实际问题的能力。MNBCDE活动四欣赏拓展感悟美为了让学生了解黄在更多领域的实用价值和美学价值，把学生课前搜集的的资料加以整合呈现给全体学生出示画面并配音：让我们把目光投向神奇的大自然：千姿百态的生物并非杂乱无章随心所欲的生长。爱开玩笑的0.618制造了大量的巧合。让我们再来看人类创造的一个又一个奇迹：4600年前的埃及金字塔，2400年前的巴台农神殿，妩媚的维纳斯，神秘的蒙娜丽莎，忧郁的二胡，还有男孩子喜欢的武器，华罗庚的0.618优选法。整个世界...
