九年级上第一章第二节直角三角形试题资料库：例1.（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，求c。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝40，c＝41，求b。解：（1）在Rt△ABC中， ∠C＝90°，又 c＞0，（2）在Rt△ABC中， ∠C＝90°，又 b＞0，例2.已知直角三角形的两边长，求第三边的长。解：（1）若AB、BC均为直角边（2）若BC为斜边例3.（1）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC：AB＝___________；（2）如图所示，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则BC：AC：AB＝___________；若AB＝8，则AC＝___________；又若CD⊥AB，则CD＝___________。（3）等边△ABC的边长为a，则高AD＝___________，___________。解：（1）（2）（3）通过此题总结几个基本图形中的常用结论：①等腰直角三角形三边比为②含30°角的直角三角形三边之比为③边长为a的等边三角形的高为，面积为例4.如图所示，，∠DAC＝90°，求BD的长。解：作AE⊥BC于E设BD为x，则又将上式代入，得：即解得：例5.如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，AC＞BC。求证：分析：（1）分解出直角三角形使用勾股定理。Rt△ACD中，Rt△BCD中，（2）利用代数中的恒等变形技巧进行整理：例6.设CD是△ABC的边AB上的高，且CD2＝AD·DB，求证：∠ACB＝90°。思维入门指导：要得到∠ACB＝90°，除了知道∠ADC＝∠BDC＝90°之外没有别的角的条件，但题中告诉了CD2＝AD·BD，提醒我们是否由AC2＋BC2＝AB2得到△ACB是直角三角形，从而得到∠ACB＝90°。解法一： CD⊥AB于D∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°解法二： CD⊥AB于D∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°点拨：这两种解法的总体思路是一致的，只是在变形中采取了不同的方法。例7.如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积。思维入门指导：要求四边形ABCD的面积，得把四边形ABCD分割成三角形，连结AC，△ABC是Rt△，若△ACD也是Rt△，问题就解决了。解：连结AC ∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形依据勾股定理得：∴AC＝5∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积一变：把∠B＝90°变成∠ACD＝90°，其它不变。二变：把∠B＝90°变成AC＝5，其它不变。点拨：经过变化，整体思路没变，均利用直角三角形的判定条件。例8.已知：如图，ΔABC中，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AD⊥BC交BE于F。求证：AE＝AF证明： AD⊥BC∴∠1＋∠5＝90°（直角三角形两锐角互余）又 ∠3＝∠5（对顶角相等）∴∠1＋∠3＝90°又 ∠BAC＝90°∴∠2＋∠4＝90°（直角三角形两锐角互余）又 ∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AE＝AF（等角对等边）例9.已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，BD⊥AC。求证：分析：只需作出∠A的角平分线，转化为证角相等，注意到等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的平分线“三线合一”，所以辅助线有多种添法。证明：作AH⊥BC于H AB＝AC∴∠BAH＝∠CAH（等腰三角形三线合一）在RtΔAHC和RtΔBDC中，分别有∠CAH＋∠C＝90°∠DBC＋∠C＝90°∴∠CAH＝∠DBC（同角的余角相等）例10..已知：如图，ΔABC中，∠A＝120°，AB＝AC，BD＝DC，DE⊥AB于E。求证：分析：在等腰三角形中可通过添加底边上的高线，产生直角三角形，利用“三线合一”得到直角三角形的30°，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可以证明。证明：连结AD在RtΔABD中 ∠B＝30°（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）同理可证例11.如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB。分析：已知的36米是AC与AB的和，若设AB为x米，则AC为（36－x）米，这样就可以利用勾股定理列方程求解了。解：设AB＝x米，则AC＝（36－x）米 AB⊥BC，∴∴∴x＝10，∴折断处的高度AB是10米。例12.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图，图中△ABC中的∠C＝90°，AC＝4000米，AB＝5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中...
