2.5有理数的乘方（4）●教学目标（一）教学知识点1．有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．（二）能力训练要求1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．（三）情感与价值观要求通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．●教学重点有理数乘方的意义．●教学难点1．理解有理数乘方的意义上有困难．2．合理进行乘方运算．●教学方法讲练结合法●教具准备细胞分裂示意图投影片四张第一张：练习（记作§2.5．1A）第二张：例1（记作§2.5．1B）第三张：例2（记作§2.5．1C）第四张：法则（记作§2.5．1D）●教学过程Ⅰ．创设情景问题，引入课题［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成．动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成．活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段．细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的．大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细胞分裂示意图”）这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．想一想：经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1．5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个．［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1．5小时后分裂成8个，可写成2×2×2，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？［生甲］5小时要分裂10次．［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方．今天我们就来探讨有理数的乘方．Ⅱ．讲授新课［师］在小学中，我们把a×a记作a2，读作a的平方，或a的二次方．想一想：a×a表示什么？［生］表示边长为a的正方形面积．［师］对，还把a×a×a记作a3，读作a的立方，或a的三次方．那a×a×a表示什么？［生］表示棱长为a的正方体的体积．［师］很好，刚才我们又把记作210．一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作an，即：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（Power）．乘方的结果叫做幂（Power）．在an中，a叫做底数（basenumber）．n叫做指数（exponent）．an读作a的n次方．an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂．下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片§2.5A），口答：1．填空：（1）（－1）12的底数是_____，指数是_____．（2）（－3）11表示_____个_____相乘．（3）（－）5的指数是_____，底数是_____．（4）7．54的指数是_____，底数是_____．［生］（－1）12的底数是－1，指数是12．（－3）11表示11个－3相乘．（－）5的指数是5，底数是－，7．54的指数是4，底数是7．5．［师］很好．那5的底数是什么？指数是什么？［生］5的底数是5，没有指数．［师］对吗？……［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如：5就是51，指数1通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2.5B）［例1］计算：（1）53；（2）（－3）4；（3）（－）3分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．解：（1）53=5×5×5=125．（2）（－3）4=（－3）·（－3）·（－3）·（－3）=81．（3）（－）3=（－）·（－）·（－）=－注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数...
