3.2圆的轴对称性教学目标知识目标1．理解和掌握垂径定理的两个逆定理．2．会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算．能力目标：通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力．情感目标：经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质．教学重点难点重点：垂径定理的逆定理的探索及其应用．难点：利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题．课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】1．垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？2．若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分AB，你能得到什么结论？3．若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分弧AB，你又能得到什么结论？【合作交流，探究新知】一、自主探索1．垂直于弦的直径平分这条弦的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？2．平分弦的直径一定垂直于弧所对的弦吗？画图试一试．二、叙一叙定理1：_______弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分_______．定理2：平分弦的直径________平分弦所对的________．三、证一证已知：如图3-4-2，⊙O的直径交弦AB（不是直径）于点P，AP=BP．求证：CD⊥AB，．图3-4-2四、讲一讲1．定理1中为什么不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗？2．概括成图式：直径平分弦（不是直径）直径平分弧3．表述：垂径定理及其逆定理可以概括为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧，这三个元素中由一推二．【例题解析，当堂练习】例1如图3-4-3，⊙O的弦AB，AC的夹角为50°，M，N分别是和的中点，求∠MON的度数．图3-4-3练一练（课内练习）已知：如图3-4-4，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB∥CD．求证：DN=CN．图3-4-4例2（课本例3）节前语所示的赵州桥的跨径（弧所对的弦的长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥的桥拱半径（精确到0.01m）．练一练如图3-4-5，在直径为130mm的圆铁片上切下一块高32mm的弓形（圆弧和它所对的弦围成的图形）铁片，求弓形的弦AB的长．图3-4-5课外同步训练【轻松过关】1．下列说法中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于这条弦C．弧上一点到弦的距离叫做拱高D．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦2．下列命题中，正确的是（）A．弦的垂线平分弦所对的弧B．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心C．过弦的中点的直线平分弦所对的弧D．平分弦的直径垂直于这条弦3．如图3-4-6，O是两个同心圆的圆心，大圆的半径OA，OB分别交小圆于C，D，则下列结论中正确的是（）A．B．AB=CDC．AB∥CDD．∠OCD≠∠B图3-4-6图3-4-7图3-4-84．如图3-4-7，在⊙O中，弧CD与直径AB相交，且AB平分，则下列结论错误的是（）A．AB⊥CDB．∠COE=∠DOEC．OE=BED．5．如图3-4-8，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是半圆上一点，点E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_____cm．6．已知⊙O的弦AB长为4cm，弦AB的弦心距为2cm，则⊙O的直径为______cm．7．如图3-4-9，AD是⊙O的直径，AB=AC，∠BAC=120°，根据以上条件写出三个正确的结论（OA=OB=OC=OD除外）：①__________________;②__________________；③__________________．8．如图3-4-10，大圆的半径为5，小圆的半径为4，弦AB=8，则AC=_______．图3-4-9图3-4-109．如图3-4-11，已知AB为弓形AB的弦，半径OD所在直线垂直AB于点C．若AB=2，OC=1，求弓高CD的长．图3-4-1110．如图3-4-12，已知⊙O的半径长6cm，弦AB与半径OC互相平分，交点为M，求AB的长．图3-4-1211．如图3-4-13，BC是⊙O中的弦，点A是的中点，半径OA交BC于点D，且BC=8，AD=2，求⊙O的半径．图3-4-13【适度拓展】12．储油罐的截面如图3-4-14所示，装入一些油，若油面宽AB=600mm，油罐直径为650mm，求油的最大深度．图3-4-1413．如图3-4-15，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A，B作弦CD的垂线，垂足为M，N，求证：MC=DN．图3-4-15【探索思考】14．如图3-4-16，点O为的圆心，∠AOB=120°，弓形高ND=2cm，矩形EFGH的顶点E，F在弦AB上，点H，G在上，且EF=4HE，求EF的长．图3-4-16【趣味阅读】关于圆周率的历史圆的周长与直...
