函数的基本性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性及最值理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义2017课标全国Ⅰ,9,5分函数单调性函数图象的对称性★★★2017课标全国Ⅱ,8,5分函数单调性—2019课标全国Ⅲ,12,5分函数单调性函数的奇偶性函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单函数的奇偶性2018课标全国Ⅲ,16,5分函数奇偶性对数运算★★☆2017课标全国Ⅱ,14,5分函数奇偶性求函数值2019课标全国Ⅱ,6,5分函数奇偶性求函数解析式函数的周期性函数的周期性2018课标全国Ⅱ,12,5分函数周期性—★★☆分析解读本节在高考中多以选择题、填空题的形式出现,分值为5分左右,属于中低档题.函数的奇偶性、周期性、单调性的综合应用是近几年高考的热点,复习时应给予关注.破考点练考向【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是()A.y=1x-2B.y=log12(2-x)C.y=(12)x-2D.y=❑√2-x答案B2.(2019广东清远期末,7)已知函数f(x)在R上单调递减,且a=33.1,b=(13)π,c=ln13,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(c)>f(b)>f(a)答案D3.(2020届河南十所名校阶段性测试,10)已知函数f(x)=x(ex-e-x),若f(2x-1)0为奇函数,则a=()A.-1B.1C.0D.±1答案A2.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)=x2-3x+2x2+2,若f(a)=13,则f(-a)=()A.13B.-13C.53D.-53答案C3.(2018江西师范大学附属中学4月月考,10)若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是()A.x=-1B.x=0C.x=12D.x=-12答案A考点三函数的周期性1.(2019湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满足∀x∈R,f(x+2)=f(x),且x∈[1,3)时,f(x)=log2x+1,则f(2019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C2.(2019江西临川第一中学期末,4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的实数x,f(x-2)=f(x+2),当x∈(0,2)时,f(x)=-x2,则f(132)=()A.-94B.-14C.14D.94答案D3.(2020届河南安阳模拟,9)定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(2)=2018,则f(2018)+f(2016)=()A.2018B.2020C.4034D.2答案A炼技法提能力【方法集训】方法1函数单调性的解题方法1.(2018衡水金卷信息卷(二),4)下列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=x3B.y=x14C.y=|x|D.y=|tanx|答案C2.(2019湖北武汉4月调研,7)已知a>0且a≠1,函数f(x)={ax,x≥1,ax+a-2,x<1在R上单调递增,那么实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,2]答案D3.(2020届吉林第一中学调研,12)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若对任意x∈[1,+∞),都有f(x+a)≤f(2x-1)恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-2,0]B.(-∞,-8]C.[2,+∞)D.(-∞,0]答案A方法2判断函数奇偶性的方法1.(2019辽宁顶级名校联考,5)设函数f(x)=ex-e-x2,则下列结论错误的是()A.|f(x)|是偶函数B.-f(x)是奇函数C.f(x)·|f(x)|是奇函数D.f(|x|)·f(x)是偶函数答案D2.(2019江西吉安一模,12)已知函数f(x)=[(ln3)x-1(ln3)x]·x3,且f(x-2)>0,则实数x的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)答案C3.(多选题)(2020届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则()A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数答案ABC方法3函数性质的综合应用的解题方法1.(2018河南顶级名校测评,5)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),则f(-92)=()A.-34B.-14C.14D.34答案A2.(2018河南顶级名校测评,10)设函数f(x)=lg(1+2|x|)-11+x4,则使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范围是()A.(13,1)B.(-1,32)C.(-∞,32)D.(-∞,-1)∪(32,+∞)答案D3.(2019福建龙岩期末,9)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)>1,f(5)=a2-2a-4,则实数a的取值范围是()A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案A【五年高考】A组统一命题·课标卷...
