上海市罗泾中学九年级数学上册 二次函数的复习（第3课时）教案 沪教版五四制VIP专享VIP免费

二次函数的复习（第3课时）1.教学目标：二次函数小结与复习二.教学重难点⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、教学过程一、二次函数的定义考点1：二次函数的定义一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数．二、二次函数的图象与性质考点2：二次函数的图象与性质函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0y向上（0，0）y轴x≤0，时，y随x的增大而减小；x>0，y随x的增大而增大．当时，Oxy=ax2a<0向下（0，0）y轴x≤0，y随x的增大而增大；x>0，时，y随x的增大而减小．当时，例题2：已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y10时，y随着x的增大而增大；x<0时，y随着x的增大而减小．因为a<-1，所以a-10向上当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大当时，a<0向下当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大当时，例题3：如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴的正半轴上，则m=________，顶点坐标为__________．分析与解答：抛物线顶点在x轴正半轴上，就说明＝∆0且对称轴x=->0，从而得到m=，顶点坐标OxyOxy为（，0）．考点4：抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与系数a、b、c的关系a、b、c的代数式决定图象的特征说明a决定抛物线的开口方向a>0开口向上a<0开口向下c决定抛物线与y轴交点的位置，交点的坐标为(0，c)c>0与y轴交点在x轴上方c=0抛物线过原点c<0与y轴交点在x轴下方决定对称轴的位置，对称轴为x=-ab>0对称轴在y轴左侧ab<0对称轴在y轴右侧b=0对称轴是y轴b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数>0∆与x轴有两个交点=0∆与x轴有一个交点<0∆与x轴没有交点例题4：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论:①a+b+c<0；②a-b+c<0；③abc>0；④2a-b=0．其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个．分析与解答：如图可知，当x=1时，y<0，所以a+b+c<0；当x=-1时，y>0，所以a-b+c>0；a<0、b<0、c>0，所以abc>0；对称轴x=-＝－1，所以2a-b=0．因此，正确的结论有3个，选择C．【练习】2.抛物线y=x2+(m-4)x-4m，若顶点在y轴上，则m=________，若顶点在x轴上，则m=______．3.若二次函数y=mx2-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a，0)，B(b，0)，且a+b=ab，则m=______．4.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最______值，且a_____0，b_____0，c_____0．Oy-11x5.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过()A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限5.二次函数y=2x2-8x+1的最小值是()A．7B．-7C．9D．-96.不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是()A．a＞0，△＞0B．a＞0，△＞0C.a＞0，△＜0D．a＜0，△＜07.函数y=2x2+4x+1①；y=2x2-4x+1②的图象的位置关系是()A．②在①的上方B．②在①的下方C．②在①的左方D．②在①的右方8.y=ax2+bx+c的图象和y=-3x2+1的形状完全相同，只是位置不同，且y=ax2+bx+c的图象经过点(1，0)和点(0，2)．求a、b、c之值．9.用配方法把下列函数化成y=a(x+m)2+n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴(不画图)．①y=x2-2x-2；②y=2x2-4x+3；③y=3x2+4x；10.已知二次函数y=x2+(m-1)x+m2，(1)若它的图象位于x轴上方，试确定m的取值范围；(2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点，求m的取值范围．参考答案:1.4，-4；2.1；3.大，<，>，=；4.D；5.B；6.C；7.D；11.a＝-3，b＝1，c＝2；12.①y=(x-1)2-3，开口向上，顶点坐标（1，－3），对称轴x=1；②y=2(x+1)2＋1，开口向上，顶点坐标（-1，1），对称轴x=-1；③y=3(x+)2-，开口向上，顶点坐标（－，-），对称轴x=－；13、10.m<-1或m>；－1