专题二函数的概念与基本初等函数【真题典例】2.1函数及其表示挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的有关概念及其表示①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2018江苏,5,5分求函数定义域对数函数性质★★☆2015浙江,7,4分函数的概念三角函数求值2014江西,3,5分已知函数值求参数指数运算2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用2017课标Ⅲ,15,5分分段函数解不等式指数函数性质★★★2015课标Ⅱ,5,5分分段函数求值指数、对数的运算2018江苏,9,5分分段函数求值函数的周期性及三角函数求值分析解读1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用.在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,并会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节内容在高考中考题的分值为5分左右,属中低档题.破考点【考点集训】考点一函数的有关概念及其表示1.(2018河北保定涞水波峰中学第一次调研,1)下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是()答案C2.(2017湖北重点高中期中联考,6)下列函数为同一函数的是()A.y=x2-2x和y=t2-2tB.y=x0和y=1C.y=❑√(x+1)2和y=x+1D.y=lgx2和y=2lgx答案A3.(2014江西,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)答案C考点二分段函数1.(2018广东肇庆三模,4)若f(x)是R上的奇函数,且f(x)={f(x-1),x>1,log2x,02(a>0且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是.答案(1,2]炼技法【方法集训】方法1求函数解析式的方法1.(2017湖南衡阳四中押题卷(1),13)已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f(1x)=3,则f(x)+f(2-x)=.答案62.(2018河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cosx)=sin2x,则f(x2)的解析式为.答案f(x2)=-x4+2x2,x∈[-❑√2,❑√2]方法2分段函数问题的解题策略1.(2018江西南昌一模,8)设函数f(x)={2|x-a|,x≤1,x+1,x>1,若f(1)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为()A.[-1,2)B.[-1,0]C.[1,2]D.[1,+∞)答案C2.已知实数a≠0,函数f(x)={2x+a,x<1,-x-2a,x≥1,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为()A.-34B.34C.-35D.35答案A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)={1+log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1.则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C2.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+f(x-12)>1的x的取值范围是.答案(-14,+∞)B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一函数的有关概念及其表示1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=❑√log2x-1的定义域为.答案[2,+∞)考点二分段函数1.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgnx={1,x>0,0,x=0,-1,x<0.f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则()A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]答案B2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)={3x-1,x<1,2x,x≥1.则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()A.[23,1]B.[0,1]C.[23,+∞)D.[1,+∞)答案C3.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={cosπx2,00.若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]答案D4.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)={x2+1,x>0,co...
