某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.饮料生产计划优化模型摘要本问题是一个生产计划安排问题。在合理的假设下，本文以利润最大为目标函数，以工人数和资源限制作为约束条件建立了一个线性整数规划模型。运用lingo软件求解得到：当甲饮料生产645箱，乙饮料生产426箱时利润最大102.84万元。在问题中，进一步讨论实际上是对上述线性规划模型的灵敏度分析问题。经过分析知道：若投资0.8万元可增加原料1千克,应进行这项投资；若每百箱甲饮料获利可增加1万元,应该改变生产计划。问题重述某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资？2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划？模型假设.1、假设利润仅与两种饮料生产得箱数有关，与其他因素无关；2、假设生产仅受工人数目和资源限制。符号说明甲饮料生产的箱数（单位：箱）；乙饮料生产的箱数（单位：箱）。模型的分析与建立针对该问题本文认为它是一个生产计划安排问题。并且获利仅与两种饮料生产的箱数有关且与生产的箱数成正比，因此得到模型的目标函数是：。又由于生产过程受到工人数量和资源的限制，本文考虑下面两个约束条件：，；根据题目中所给限制，即：甲饮料产量不超过8百箱，本文得到约束条件。由实际情况可知生产甲乙两种饮料的箱数都应是非负整数。综上分析，本文建立如下模型（OLP）：（OLP），且是整数。模型求解运用lingo软件编程求解（程序见附录1）得到：甲饮料生产645箱，乙饮料生产426箱时利润最大为102.84万元。结果分析针对题目中进一步讨论的1）、2）问题，本文认为是对上述（OLP）模型的灵敏度分析问题，由模型的求解程序（程序见附录1）及其报告信息可以知道：当资源增加一个单位时，目标函数增加1万元，而题目中给出了增加一个单位的资源需要投资0.8万元，显然，0.8<1。所以本文认为应该进行该项投资；当每百箱甲饮料获利可增加1万元时，由程序2（见附录）可知此时解得最优解为：甲饮料生产800箱，乙饮料生产240箱时利润最大为109.6万元。这与模型（OLP）的生产计划不相同，因此本文认为若每百箱甲饮料获利可增加1万元,应该改变生产计划。模型评价本文建立的线性整数规划（OLP）有简单明了又符合实际问题等优点，此模型很好的解决了题目给出的问题。并且此模型不仅对题目中饮料厂的生产计划有效，对其他生产安排问题也有很好的借鉴之处。参考文献[1]赵静、但琦数学建模与数学实验（第2版）北京：高等教育出版社2003.6[2]钱颂迪运筹学北京：清华大学出版社1990附录1.模型求解lingo程序max=1000*x1+900*x2;0.1*x1+0.2*x2<150;0.06*x1+0.05*x2<60;x1<800;@gin(x1);@gin(x2);3、程序2max=1100*x1+900*x2;0.1*x1+0.2*x2<150;0.06*x1+0.05*x2<60;x1<800;@gin(x1);@gin(x2);
