第六节对数与对数函数A组基础题组1.关于函数f(x)=log3(-x)和g(x)=3-x,下列说法正确的是()A.都是奇函数B.都是偶函数C.函数f(x)的值域为RD.函数g(x)的值域为R答案C函数f(x)与函数g(x)都是非奇非偶函数,排除A和B;函数f(x)=log3(-x)的值域为R,C正确;函数g(x)=3-x的值域是(0,+∞),D错误,故选C.2.(2017北京东城一模)如果a=log41,b=log23,c=log2π,那么这三个数的大小关系是()A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a答案A a=log41=0,1
b>a,故选A.3.若函数f(x)=logax(00,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案Blog5b=a,b>0,∴=a,∴lgb=alg5. lgb=c,∴alg5=c.又 5d=10,∴d=log510,∴=lg5,将其代入alg5=c得=c,即a=cd.5.(2017北京海淀期中)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则()A.b>1>aB.b>a>1C.a>1>bD.a>b>1答案A由题图可知01.故选A.6.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N两点,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足()A.aa>1D.a>b>1答案A由题图知,函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=logbx(b>0,且b≠1)均为减函数,所以00B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0D.增函数且f(x)<0答案B因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+1)=f(-x)=-f(x).当x∈时,x-1∈,所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间上是减函数且f(x)<0.8.计算:log23·log34+(=.答案4解析log23·log34+(=·+=2+=2+2=4.9.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为,单调递增区间为.答案(-∞,-1);(-1,+∞)解析作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).10.已知函数f(x)=loga(ax)·loga(a2x)(x∈[2,8],a>0且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.解析由题意知,f(x)=(logax+1)(logax+2)=(lox+3logax+2)=-.当f(x)取最小值-时,logax=-.又 x∈[2,8],∴a∈(0,1). f(x)是关于logax的二次函数,∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.若-=1,则a=,此时,令f(x)=-,得x=(=∉[2,8],舍去.若-=1,则a=,此时,令f(x)=-,得x==2∈[2,8],符合题意,∴a=.11.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解析(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-10且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是()答案B因为lga+lgb=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),所以lg(ab)=0,所以ab=1,即b=,故g(x)=-logbx=-lox=logax,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.13.(2018北京丰台二模,6)设下列函数的定义域为(0,+∞),则值域为(0,+∞)的函数是()A.y=ex-xB.y=ex+lnxC.y=x-D.y=ln(x+1)答案DA项,函数y=ex-x,y'=ex-1,令ex-1>0可知函数在(0,+∞)上单调递增,所以值域为(1,+∞),故排除A.B项,函数y=ex+lnx,当x→0时,lnx→-∞,而ex→1,所以y→-∞,可排除B;...
