第七节函数的图象A组基础题组1.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案C由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lgx的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C.2.(2017北京西城一模)函数f(x)=-log2x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3答案Bf(x)=-log2x的零点个数就是函数y=与y=log2x的图象的交点个数.如图:由图知函数f(x)的零点个数为1.故选B.3.函数y=的图象可能是()答案B易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=lnx,只有B项符合,故选B.4.下列y=f(x)的函数图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是()答案D因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,f
f(0),所以f0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=logb(x-a)的图象可能是()答案C由y=a+sin(bx)的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,所以y=logb(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=logb(2-a)<0,排除D,故选C.6.(2015北京朝阳期末,7)已知定义在R上的函数f(x)=若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.[0,2)C.(0,2]D.[1,2]答案B由题意得f(x)=在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象如图所示,由图象易知,若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则a的取值范围是[0,2),故选B.7.(2017北京朝阳二模,7)已知函数f(x)=(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,4)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(0,1)∪(1,4)答案D因为函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,所以y=logax(x>0)的图象与y=|x+3|(-4≤x<0)关于y轴对称的图象有且仅有1个交点.由图可知,a∈(0,1)∪(1,4).所以选D.8.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为.答案(-1,0)∪(0,1)解析因为f(x)为奇函数,所以不等式<0可化为<0,即xf(x)<0,f(x)的大致图象如图所示,所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).9.当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方,则实数a的取值范围是.答案(1,2]解析如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-1)2和y=logax的图象,由于当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象恒在函数y=logax的图象的下方,所以解得1
